Question

діаметр основи циліндра дорівнює 10 см а діагональ осьового перерізу утворює твірну кут 60°. знайти об'єм циліндра​

Answer 1

Розв'язання завдання додаю

Answer 2

Діаметр основи циліндра дорівнює 10 см, що означає, що радіус (половина діаметра) дорівнює 5 см. Далі, вам дана інформація про діагональ осьового перерізу, яка утворює твірний кут 60°.

Ось як можна вирішити це завдання:

1. Знаходимо висоту трикутника, утвореного діагоналлю осьового перерізу циліндра та радіусом циліндра. Оскільки твірний кут у цьому трикутнику дорівнює 60°, ми можемо використати тригонометричні функції.

\[\tan(60°) = \frac{\text{протилежна сторона}}{\text{прилегла сторона}}.\]

Знаючи, що протилежна сторона - це висота циліндра, а прилегла - це радіус, ми можемо записати:

\[\tan(60°) = \frac{h}{5}.\]

Розв'язавши це рівняння для h, отримаємо висоту.

2. Знаходимо об'єм циліндра, використовуючи формулу об'єму циліндра:

\[V = \pi r^2 h.\]

Підставляємо значення радіуса (5 см) і висоти (знайденої в попередньому кроці) в цю формулу.

3. Розраховуємо вираз та отримуємо об'єм циліндра.

Це описаний процес дозволяє вам знайти об'єм циліндра, використовуючи задані вам параметри.