Question

(1+x^2)dy-(xy+x)dx=0 деффер первого решите пж лйнейн  первого порядка

Answer 1

Решение на фотографии

Answer 2

Для решения данного дифференциального уравнения первого порядка нам понадобится метод интегрирующего множителя.

Сначала проверим, является ли данное уравнение уравнением в полном дифференциале. Для этого вычислим частные производные левой и правой частей уравнения:

∂/∂y (1+x^2) = 0 ∂/∂x (-xy - x) = -y - 1

Заметим, что ∂(1+x^2)/∂y = ∂(-xy-x)/∂x, то есть наше уравнение является уравнением в полном дифференциале. Это означает, что существует функция F(x,y), чья полная дифференциал равен левой части уравнения. Найдем эту функцию, проинтегрировав обе части уравнения:

F(x,y) = ∫(1+x^2)dy - ∫(xy+x)dx = y + x^3/3 - x^2/2 - C,

где C - произвольная постоянная интегрирования.

Таким образом, решение дифференциального уравнения имеет вид:

y + x^3/3 - x^2/2 = C.

Это уравнение задает семейство кривых, решений данного дифференциального уравнения.