Question

Решите удобным способом 3 3/8 • 1 1/9 +1 1/9 • 1 7/12 - 4 1/6 • 1 1/19

Answer 1

Давайте разберемся с этим выражением по шагам.

1. Решение для 3 3/8 • 1 1/9: - Преобразуем смешанную дробь 3 3/8 в неправильную: \(3 3/8 = 8 * 3 + 3 = 24 + 3 = 27/8\). - Теперь у нас есть умножение дробей: \(27/8 • 1 1/9\). - Преобразуем смешанную дробь 1 1/9 в неправильную: \(1 1/9 = 9/9 + 1/9 = 10/9\). - Умножим дроби: \(27/8 • 10/9\). - Результат умножения: \(270/72\). - Сократим дробь: \(15/4\).

2. Решение для 1 1/9 • 1 7/12: - Преобразуем смешанную дробь 1 7/12 в неправильную: \(1 7/12 = 12/12 + 7/12 = 19/12\). - Теперь у нас есть умножение дробей: \(10/9 • 19/12\). - Результат умножения: \(190/108\). - Сократим дробь: \(95/54\).

3. Решение для 4 1/6 • 1 1/19: - Преобразуем смешанную дробь 4 1/6 в неправильную: \(4 1/6 = 6 * 4 + 1 = 24 + 1 = 25/6\). - Теперь у нас есть умножение дробей: \(25/6 • 1 1/19\). - Преобразуем смешанную дробь 1 1/19 в неправильную: \(1 1/19 = 19/19 + 1/19 = 20/19\). - Умножим дроби: \(25/6 • 20/19\). - Результат умножения: \(500/114\).

Теперь объединим результаты:

\[15/4 + 95/54 - 500/114\]

Для сложения и вычитания дробей нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьшее общее кратное (НОК) для знаменателей 4, 54 и 114, который равен 216.

1. Приведем дробь \(15/4\) к общему знаменателю 216: \(\frac{15}{4} \cdot \frac{54}{54} = \frac{15 \cdot 54}{4 \cdot 54} = \frac{810}{216}\). 2. Дробь \(95/54\) уже имеет общий знаменатель. 3. Приведем дробь \(500/114\) к общему знаменателю 216: \(\frac{500}{114} \cdot \frac{216}{216} = \frac{500 \cdot 216}{114 \cdot 216} = \frac{108000}{216}\).

Теперь у нас есть выражение:

\[\frac{810}{216} + \frac{95}{54} - \frac{108000}{216}\]

Выполним операции:

\[\frac{810 + 95 - 108000}{216}\]

\[\frac{-106095}{216}\]

Теперь можем упростить дробь, поделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель (НОД), который равен 27:

\[\frac{-3915}{8}\]

Таким образом, результат выражения \(3 \frac{3}{8} \cdot 1 \frac{1}{9} + 1 \frac{1}{9} \cdot 1 \frac{7}{12} - 4 \frac{1}{6} \cdot 1 \frac{1}{19}\) равен \(-\frac{3915}{8}\).