Question

Сколько трёхзначных чисел делятся на 2, 3 и 11, но не делятся на 5 и 9?

Answer 1

Таких нет!!!!!!!!!!!!!!

Answer 2

Чтобы определить количество трехзначных чисел, которые соответствуют вашим условиям, давайте разберемся с каждым из критериев:

1. Делятся на 2: Трехзначное число делится на 2, если его последняя цифра является четной. Таким образом, последняя цифра может быть 0, 2, 4, 6 или 8.

2. Делятся на 3: Число делится на 3, если сумма его цифр делится на 3. Давайте посмотрим на возможные варианты для трехзначных чисел, делящихся на 3:

- Сумма цифр равна 3: например, 102. - Сумма цифр равна 6: например, 123, 222. - Сумма цифр равна 9: например, 135, 243. - Сумма цифр равна 12: например, 123, 222.

3. Делятся на 11: Для трехзначных чисел, чтобы делились на 11, разность суммы цифр, стоящих на нечетных позициях, и суммы цифр, стоящих на четных позициях, должна быть кратна 11.

Теперь объединим все эти условия:

- Последняя цифра четная (0, 2, 4, 6, 8). - Сумма цифр делится на 3 (3, 6, 9, 12). - Разность сумм цифр, стоящих на нечетных и четных позициях, кратна 11.

Теперь давайте рассмотрим возможные комбинации:

- Четные последние цифры: 0, 2, 4, 6, 8. - Сумма цифр: 3, 6, 9, 12. - Разность сумм цифр: -9, -6, -3, 0, 3, 6, 9.

Теперь давайте исключим те, которые не соответствуют условиям (не делятся на 5 и 9):

- Не делятся на 5: 3, 6, 9, 12. - Не делятся на 9: 6.

Таким образом, у нас остаются следующие комбинации:

- Последняя цифра: 0, 2, 4, 8. - Сумма цифр: 3, 9, 12. - Разность сумм цифр: -9, -3, 3, 9.

Теперь давайте составим трехзначные числа из этих цифр, учитывая, что средняя цифра не может быть нулем:

1. 048 2. 082 3. 204 4. 240 5. 402 6. 420 7. 804 8. 840

Таким образом, восемь трехзначных чисел соответствуют вашим условиям.