Question

Запишите в 1 ряд чисто периодические дроби, в другой - смешанно периодические дроби. Домашняя работа. 1)-3,333... 2) 0,2727... 3) 9,42828... 5)-0,21333... 7) 12,3232... 4)- 2,0303... 6) 5,6222... 8) -4,0111... Переведите эти десятичные периодические дроби в обыкновенные.​

Answer 1

Ответ:

Периодические дроби- -3,333.... ; 0,2727..... ; 12,3232... ; -2,0303.... .

Смешанно периодические дроби- 9,42828...; -0,21333...;  5,6222...; -4,0111...

Ну или если по номерам:

Периодические дроби- 1 2 4 7

Смешанно периодические дроби- 3 5 6 8.

Спасибо мне)

Answer 2

Для записи периодических дробей существует специальная нотация. Давайте разберемся с каждым случаем.

Чисто периодические дроби:

1) \( -3,333... \): Это чисто периодическая дробь с однозначным периодом "3". Это можно записать как \(-3.\overline{3}\) или \(-3.\dot{3}\).

2) \( 0,2727... \): Это тоже чисто периодическая дробь с двузначным периодом "27". Запись будет как \(0.\overline{27}\) или \(0.\dot{27}\).

3) \( 9,42828... \): Это чисто периодическая дробь, где период - "428". Запись: \(9.\overline{428}\) или \(9.\dot{428}\).

Смешанно периодические дроби:

5) \( -0,21333... \): Это смешанно периодическая дробь. Дробная часть "213" является периодом, а перед этим идет конечная десятичная часть. Запись: \(-0.2\overline{13}\) или \(-0.2\dot{1}\overline{3}\).

7) \( 12,3232... \): Это смешанно периодическая дробь с периодом "32". Запись: \(12.\overline{32}\) или \(12.\dot{32}\).

4) \( -2,0303... \): Это смешанно периодическая дробь с периодом "03". Запись: \(-2.\overline{03}\) или \(-2.\dot{03}\).

6) \( 5,6222... \): Это смешанно периодическая дробь с периодом "22". Запись: \(5.\overline{22}\) или \(5.\dot{22}\).

8) \( -4,0111... \): Это смешанно периодическая дробь с периодом "011". Запись: \(-4.0\overline{11}\) или \(-4.0\dot{1}\overline{1}\).

Перевод в обыкновенные дроби:

Теперь переведем эти дроби в обыкновенные. Для этого мы представим каждую периодическую дробь как сумму её конечной и периодической части:

1) \(-3.\overline{3} = -3.\dot{3} = -\frac{10}{3}\) 2) \(0.\overline{27} = 0.\dot{27} = \frac{27}{99} = \frac{3}{11}\) 3) \(9.\overline{428} = 9.\dot{428} = \frac{942}{99} = \frac{314}{33}\)

Для смешанных периодических дробей, мы начнем с выделения конечной десятичной части и переведем оставшуюся часть в обыкновенную дробь:

5) \(-0.2\overline{13} = -\frac{2}{10} + \frac{13}{99} = -\frac{17}{90}\) 7) \(12.\overline{32} = 12 + 0.\overline{32} = 12 + \frac{32}{99} = \frac{1240}{99}\) 4) \(-2.\overline{03} = -2 + 0.\overline{03} = -2 + \frac{3}{99} = -\frac{197}{99}\) 6) \(5.\overline{22} = 5 + 0.\overline{22} = 5 + \frac{22}{99} = \frac{527}{99}\) 8) \(-4.0\overline{11} = -4 + \frac{11}{99} = -\frac{353}{99}\)

Таким образом, все десятичные периодические дроби были переведены в обыкновенные.