Question

Докажите, что 4 sina cosa+sin(2a-pi)=sin2a

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

2·2sinα·cosα+sin(-(π-2α))=2sin2α-sin(π-2α)=2sin2α-sin2α=sin2α

Answer 2

Для доказательства этого тождества, мы можем использовать следующие шаги:

1. Применить формулу двойного угла для sin(2a-pi) и получить sin(2a-pi) = sin(2a)cos(pi) - cos(2a)sin(pi). 2. Заметить, что cos(pi) = -1 и sin(pi) = 0, поэтому sin(2a-pi) = -sin(2a). 3. Подставить это выражение в левую часть и получить 4 sina cosa (-sin(2a)) = -4 sina cosa sin(2a). 4. Применить формулу двойного угла для sin(2a) и получить sin(2a) = 2 sina cosa. 5. Подставить это выражение в левую часть и получить -4 sina cosa (2 sina cosa) = -8 sina 2 cosa 2. 6. Сократить обе части на -4 и получить 2 sina 2 cosa 2 = sin(2a), что и требовалось доказать.

Вы можете найти другие способы доказательства этого тождества на различных сайтах, например, [здесь](https://math.stackexchange.com/questions/3718065/proving-frac-cos3a-sin3a1-2-sin2a-cosa-sina) или [здесь](https://socratic.org/questions/prove-that-1-sin2a-1-sin2a-tan-2-pi-4-a).