Question

Тригонометрические формулы приведения Решаю пределы и вот незадача: ответ не сходится лишь знаком.есть sin(2x), по решению нужна замена t = pi - x и тогда sin(2x) = sin(2pi - 2t), так же? А далее sin(2(pi-t)) = sin(2t) по формуле приведения. Из-за ответа крадутся сомнения а правильно ли я решил? Точно знаю, что ошибка если она есть здесь

Answer 1

$\lim_{x \to \pi} \frac{sin(3x)}{sin(2x)} = \lim_{x \to \pi} \frac{sin(3(x-\pi ) + 3\pi)}{sin(2(x-\pi) +2\pi )} = \lim_{x \to \pi} \frac{-sin(3(x-\pi ) )}{sin(2(x-\pi) )} = \lim_{x \to \pi } -\frac{3(x-\pi )}{2(x-\pi )} =\\= -\frac{3}{2}$

Пояснение:

$x-\pi$ стремится к $0$, тогда из первого замечательного предела $sin(k(x-\pi ) )$ cтремится к $k(x-\pi )$ при любой константе $k$.

Откуда появляется "-" ?

Банально формулы приведения:

$sin(a + 3\pi ) = -sin(a)\\sin(a+2\pi ) = sin(a)$

Answer 2

Вам удалось верно применить тригонометрическую формулу приведения для функции синус: sin(2(pi-t)) = sin(2t).

Однако, не обязательно использовать тригонометрическую формулу приведения для решения предела. Если у вас есть предел sin(2x), вы можете использовать простую замену sin(2x) = u и решить уравнение для переменной u.

Применение формулы приведения может быть полезно, если вам нужно привести функцию к более простому виду или сделать преобразования для дальнейшего решения. Но в данном случае, если вам нужно найти значение предела sin(2x), вы можете просто заменить sin(2x) = u и решить уравнение для переменной u.

Если после применения формулы приведения для sin(2(pi-t)) вы получаете sin(2t), то ваш ответ верен. Однако, без дополнительных данных о постановке задачи или других условиях, сложно сказать, была ли ошибка в решении или нет.