Question

Даю 35 баллов!! Решите, пожалуйста. (88-90): 88. а) log7(3x-29)= 2 б) lg(2x-7)= -1 в) log0,7(8x-23)= 0 г) log0,2(5x+10)= -2 89. а) log3(x2-2x+19)= 3 б) log2(7x2+8x+2)= 0 в) log1/3(x2+7x+3)= -4 г) log1/4(3x2+4x-4)+2= 0 90. а) log3(x-1)= log35+log32 б) lg(2x-5)= 2lg3+1 в) log5(x+4)= 3log52+log53 г) log1/5(5x-7)+1= 2log1/56

Answer 1

Ответ:

1)в

2)а

3)г

Пошаговое объяснение:

уллклелппллплпплпл

Answer 2

Для каждого уравнения, посмотрим на конкретные случаи.

Уравнение а)

Уравнение: log7(3x-29) = 2

Чтобы решить это уравнение, мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что если log_b(x) = y, то b^y = x.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 7² = 3x - 29

Упростим это уравнение: 49 = 3x - 29

Добавим 29 к обеим сторонам уравнения: 49 + 29 = 3x 78 = 3x

Разделим обе стороны на 3: x = 26

Таким образом, решение уравнения log7(3x-29) = 2 равно x = 26.

Уравнение б)

Уравнение: lg(2x-7) = -1

Для решения этого уравнения мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что если lg(x) = y, то 10^y = x.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 10^-1 = 2x - 7

Упростим это уравнение: 1/10 = 2x - 7

Добавим 7 к обеим сторонам уравнения: 1/10 + 7 = 2x 71/10 = 2x

Разделим обе стороны на 2: x = 71/20

Таким образом, решение уравнения lg(2x-7) = -1 равно x = 71/20.

Уравнение в)

Уравнение: log0,7(8x-23) = 0

Для решения этого уравнения мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что если log_b(x) = y, то b^y = x.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 0,7⁰ = 8x - 23

Упростим это уравнение: 1 = 8x - 23

Добавим 23 к обеим сторонам уравнения: 1 + 23 = 8x 24 = 8x

Разделим обе стороны на 8: x = 3

Таким образом, решение уравнения log0,7(8x-23) = 0 равно x = 3.

Уравнение г)

Уравнение: log0,2(5x+10) = -2

Для решения этого уравнения мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что если log_b(x) = y, то b^y = x.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 0,2^-2 = 5x + 10

Упростим это уравнение: 1/0,2² = 5x + 10

1/0,04 = 5x + 10

25 = 5x + 10

Вычтем 10 из обеих сторон уравнения: 25 - 10 = 5x 15 = 5x

Разделим обе стороны на 5: x = 3

Таким образом, решение уравнения log0,2(5x+10) = -2 равно x = 3.

Уравнение а) (продолжение)

Уравнение: log3(x^2-2x+19) = 3

Для решения этого уравнения мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что если log_b(x) = y, то b^y = x.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 3³ = x^2 - 2x + 19

27 = x^2 - 2x + 19

Перенесем все члены уравнения влево: x^2 - 2x - 8 = 0

Это уравнение квадратное, поэтому мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант D = (-2)^2 - 4 * 1 * (-8) = 4 + 32 = 36

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

x = (-(-2) + √36) / (2 * 1) = (2 + 6) / 2 = 8 / 2 = 4

или

x = (-(-2) - √36) / (2 * 1) = (2 - 6) / 2 = -4 / 2 = -2

Таким образом, решениями уравнения log3(x^2-2x+19) = 3 являются x = 4 и x = -2.

Уравнение б) (продолжение)

Уравнение: log2(7x^2 + 8x + 2) = 0

Для решения этого уравнения мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что если log_b(x) = y, то b^y = x.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: 2⁰ = 7x^2 + 8x + 2

1 = 7x^2 + 8x + 2

Перенесем все члены уравнения влево: 7x^2 + 8x + 1 = 0

Это уравнение квадратное, поэтому мы можем решить его с помощью формулы дискриминанта.

Дискриминант D = 8^2 - 4 * 7 * 1 = 64 - 28 = 36

Так как дискриминант положительный, у нас есть два вещественных корня.

x = (-8 + √36) / (2 * 7) = (-8 + 6) / 14 = -2 / 14 = -1/7

или

x = (-8 - √36) / (2 * 7) = (-8 - 6) / 14 = -14 / 14 = -1

Таким образом, решениями уравнения log2(7x^2 + 8x + 2) = 0 являются x = -1/7 и x = -1.

Уравнение в) (продолжение)

Уравнение: log1/3(x^2 + 7x + 3) = -4

Для решения этого уравнения мы можем применить свойство логарифмов, которое говорит, что если log_b(x) = y, то b^y = x.

Применяя это свойство к нашему уравнению, получим: (1/3)^-4 = x^2 + 7x + 3

3⁴ = x^2 + 7x + 3

81 = x^2 + 7x + 3

Перенесем все члены уравнения влево: x^2 + 7x - 78 = 0

Это уравнение квадратное, поэтому мы можем