Question

Помогите пожалуйста решить логарифмическое уравнение log2*(x2+4)=3

Answer 1

Ответ:

х₁=2

х₂=-2

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Конечно, я помогу вам решить логарифмическое уравнение. Давайте начнем с вашего уравнения:

\[ \log_2(x^2 + 4) = 3 \]

Для решения этого уравнения нужно использовать определение логарифма. Логарифм по основанию \( b \) от числа \( a \) равен \( c \) записывается как \( \log_b(a) = c \) эквивалентно \( b^c = a \).

Применим это к вашему уравнению:

\[ \log_2(x^2 + 4) = 3 \]

Это можно переписать в виде:

\[ 2^3 = x^2 + 4 \]

Решим теперь для \( x \):

\[ 8 = x^2 + 4 \]

Вычитаем 4 из обеих сторон:

\[ x^2 = 4 \]

Теперь извлечем квадратный корень:

\[ x = \pm 2 \]

Таким образом, у вас два решения: \( x = 2 \) и \( x = -2 \). Проверим, подставив их в исходное уравнение:

При \( x = 2 \):

\[ \log_2(2^2 + 4) = \log_2(8) = 3 \]

При \( x = -2 \):

\[ \log_2((-2)^2 + 4) = \log_2(8) = 3 \]

Таким образом, оба значения подходят, и \( x = 2, -2 \) являются решениями вашего логарифмического уравнения.