Question

Выберите число, которое не является решением неравенства 4x^2+6*x-10<0 А) -2 Б) 0 В) 3 Г) -1

Answer 1

4x^2+6*x-10<0

4x^2+6*x-10=0

D=36+160=196

x1=1

x2=-5

x принадлежит промежутку от -1 до до 5:

(-1;5)

В данный промежуток не входят: -1 , т.к. -1 не включительно, а также -2.

А,Г.

Удачи!

Answer 2

Давайте рассмотрим данное неравенство: \(4x^2 + 6x - 10 < 0\).

Чтобы определить, какие значения \(x\) удовлетворяют этому неравенству, можно воспользоваться методом знаков. Для этого выделяем корни квадратного трехчлена \(4x^2 + 6x - 10 = 0\).

Решим уравнение \(4x^2 + 6x - 10 = 0\), используя квадратное уравнение:

\[x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}.\]

В данном случае, у нас \(a = 4\), \(b = 6\), и \(c = -10\). Подставим значения:

\[x = \frac{-6 \pm \sqrt{6^2 - 4(4)(-10)}}{2(4)}.\]

Вычислим дискриминант:

\[D = b^2 - 4ac = 6^2 - 4(4)(-10) = 36 + 160 = 196.\]

Так как \(D > 0\), у уравнения есть два различных действительных корня. После вычисления корней получим:

\[x_{1,2} = \frac{-6 \pm \sqrt{196}}{8} = \frac{-6 \pm 14}{8}.\]

Таким образом, корни уравнения \(4x^2 + 6x - 10 = 0\) равны \(x_1 = -2\) и \(x_2 = \frac{1}{2}\).

Теперь посмотрим, какие интервалы определены этими корнями:

1. \(x < -2\), 2. \(-2 < x < \frac{1}{2}\), 3. \(x > \frac{1}{2}\).

Выберем по одному значению из каждого интервала и подставим в исходное неравенство:

1. Пусть \(x = -3\): \(4(-3)^2 + 6(-3) - 10 = 36 - 18 - 10 = 8 > 0\). 2. Пусть \(x = 0\): \(4(0)^2 + 6(0) - 10 = -10 < 0\). 3. Пусть \(x = 1\): \(4(1)^2 + 6(1) - 10 = 4 + 6 - 10 = 0\).

Таким образом, значение \(x = 0\) лежит в интервале, где неравенство выполняется (\(4x^2 + 6x - 10 < 0\)). Поэтому ответ: \(В) 0\).