Question

||x^2-3x|-5|=x+1 решить уравнение

Answer 1

Ответ: x1=2±$\sqrt{10}$ x2=1±i$\sqrt{5}$ x3=1±$\sqrt{5}$ x4=2

Пошаговое объяснение:

пусть x^2-3x=y (Чтобы много не писать)

||y|-5|=x+1

|y|-5=x+1                                                 |y|-5=-x-1

|y|=x+6                                                     |y|=4-x

y=x+6                 y=-x-6               y=4-x                 y=x-4

x^2-3x=x+6  x^2-3x=-x-6      x^2-3x=4-x           x^2-3x=x-4

x^2-4x-6=0   x^2-2x+6=0   x^2-2x-4=0          x^2-4x+4=0

D=40               D=-20             D=20                   D=0

x1=2±$\sqrt{10}$     x2=1±i$\sqrt{5}$        x3=1±$\sqrt{5}$               x4=2

Answer 2

Для решения данного уравнения, начнем с того, чтобы разбить его на два уравнения, одно для случая, когда выражение внутри модуля положительное, и другое для случая, когда оно отрицательное.

1. Когда x^2-3x-5=x+1: x^2-4x-6=0 Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня: x = (4±√(4^2-4*1*(-6)))/2*1 x = (4±√(16+24))/2 x = (4±√40)/2 x = (4±2√10)/2 x = 2±√10

2. Когда x^2-3x-5=-(x+1): x^2-3x-5=-x-1 x^2-2x-4=0 Решим это квадратное уравнение с помощью квадратного корня: x = (2±√(2^2-4*1*(-4)))/2*1 x = (2±√(4+16))/2 x = (2±√20)/2 x = (2±2√5)/2 x = 1±√5

Таким образом, уравнение имеет четыре решения: x = 2+√10, x = 2-√10, x = 1+√5, x = 1-√5.