Question

Точки L, E, T, O – последовательные вершины параллелограмма. На отрезке LO отмечена точка S, на отрезке T O отмечена точка N. Известно, что площади треугольников LES и NET и площадь четырехугольника OSEN равны. Найдите площадь треугольника SON, если площадь параллелограмма LET O равна 100.

Answer 1

Ответ:

30

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для начала, найдем площади треугольников LES и NET. Площадь треугольника можно найти по формуле S = 0.5 * a * b * sin(C), где a и b - длины сторон треугольника, а C - угол между этими сторонами.

Из условия известно, что площади треугольников LES и NET равны, поэтому можно записать:

0.5 * LE * ES * sin(LES) = 0.5 * NE * ET * sin(NET)

Отсюда следует, что LE * ES * sin(LES) = NE * ET * sin(NET)

Так как LE = OT, ES = OS, NE = ON и ET = OS, то

OT * OS * sin(LES) = ON * OS * sin(NET)

Отсюда можно выразить OT * sin(LES) = ON * sin(NET)

Из этого следует, что OT/ON = sin(NET)/sin(LES)

Теперь найдем площадь четырехугольника OSEN. Площадь четырехугольника можно найти как сумму площадей двух треугольников: OEN и ONS.

Теперь, зная площадь четырехугольника OSEN и площадь параллелограмма LETO, можно найти площадь треугольника SON.

Площадь треугольника SON = площадь четырехугольника OSEN - площадь треугольника EON.

Таким образом, найдя отношение OT/ON и зная площади четырехугольника OSEN и параллелограмма LETO, можно найти площадь треугольника SON.