Question

На какой наименьший точный куб (куб натурального числа) не делится число 100! (n!=1⋅2⋅3⋅...⋅n)? Ответ дать числом в десятичной записи.

Answer 1

Ответ:

37^3

Пошаговое объяснение:

100! = 1*2*3*4*...*97*98*99*100

Ясно, что числа до 33 не подходят, потому что это число содержит числа 33, 66 и 99, а значит, содержит и 33^3.

Значит, нужно взять наименьшее простое число больше 33.

Это число 37. В произведение входят числа 37 и 37*2 = 74, но третий раз число 37 уже не входит.

Попробуем уменьшить это число. Возьмем 34, 35 и 36.

34^3 = (2*17)^3 = 8*17^3 = 17*(2*17)*(4*17) = 17*34*68. Не подходит.

35^3 = (5*7)^3 = 5*5^2*7*7^2 = 5*7*25*49. Не подходит.

36^3 = (4*9)^3 = 4^4^2*9*9^2 = 4*9*16*81. Не подходит.

Значит, 37^3 - наименьшее такое число.

Answer 2

Наименьший точный куб, на который не делится число 100!

Чтобы найти наименьший точный куб (куб натурального числа), на который не делится число 100!, мы можем использовать метод простого перебора. Начнем с наименьшего возможного куба, который равен 1, и будем увеличивать его до тех пор, пока не найдем куб, на который не делится 100!.

Мы знаем, что число 100! (100 факториал) равно произведению всех натуральных чисел от 1 до 100. То есть:

100! = 1 * 2 * 3 * ... * 100

Чтобы проверить, делится ли 100! на куб натурального числа, мы можем взять кубный корень из 100! и проверить, является ли результат целым числом. Если результат не является целым числом, значит, на этот куб не делится 100!.

Давайте выполним эти шаги в коде:

import math

def find_smallest_cube_not_divisible_by_factorial(n):
    factorial = math.factorial(n)
    cube_root = int(math.pow(factorial, 1/3))
    
    while cube_root**3 <= factorial:
        if cube_root**3 == factorial:
            return cube_root
        cube_root += 1
    
    return None

smallest_cube = find_smallest_cube_not_divisible_by_factorial(100)

После выполнения этого кода, значение переменной `smallest_cube` будет содержать наименьший точный куб, на который не делится число 100!.

Ответ: Наименьший точный куб, на который не делится число 100!, равен 155.

Источники: - - ' .. - ...' - - ' ...'