Question

Найти площадь фигуры ограниченной кривыми у=х^2 ,х=1, х=3, у= 060 баллов!!!​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Решение дано на фото.

Answer 2

Чтобы найти площадь фигуры, ограниченной кривыми \( y = x^2 \), \( x = 1 \), \( x = 3 \), и \( y = 0 \), можно воспользоваться методом интегралов. Площадь такой фигуры будет равна разности интегралов функции \( y = x^2 \) от \( x = 1 \) до \( x = 3 \) и от \( x = 1 \) до \( x = 3 \) функции \( y = 0 \). Формула для вычисления площади под кривой задается следующим образом:

\[ S = \int_{a}^{b} f(x) \,dx \]

где \( a \) и \( b \) - пределы интегрирования, \( f(x) \) - функция, которая ограничивает область.

В данном случае:

1. Интеграл от \( x = 1 \) до \( x = 3 \) функции \( y = x^2 \). 2. Интеграл от \( x = 1 \) до \( x = 3 \) функции \( y = 0 \).

\[ S = \int_{1}^{3} x^2 \,dx - \int_{1}^{3} 0 \,dx \]

1. Вычислим первый интеграл:

\[ \int_{1}^{3} x^2 \,dx = \frac{1}{3}x^3 \Big|_{1}^{3} = \frac{1}{3}(3^3 - 1^3) = \frac{1}{3}(27 - 1) = \frac{26}{3} \]

2. Вычислим второй интеграл:

\[ \int_{1}^{3} 0 \,dx = 0 \]

Теперь вычтем второй интеграл из первого:

\[ S = \frac{26}{3} - 0 = \frac{26}{3} \]

Таким образом, площадь фигуры ограниченной кривыми \( y = x^2 \), \( x = 1 \), \( x = 3 \), и \( y = 0 \) равна \( \frac{26}{3} \) квадратных единиц.