Question

Найдите наименьшее значение выражения 4x^2+y^2, если 4x^2-xy+y^2=1

Answer 1

Ответ: 0,8 ..................

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Дано выражение: 4x^2 + y^2.

Также дано уравнение: 4x^2 - xy + y^2 = 1.

Мы можем решить это уравнение, чтобы найти значения x и y, в которых достигается наименьшее значение выражения.

Решение уравнения может быть сложным, но мы можем воспользоваться методом подстановки для нахождения значений x и y.

Подставим y = 0 в уравнение:

4x^2 - xy + y^2 = 1

4x^2 - 0x + 0 = 1 4x^2 = 1 x^2 = 1/4 x = ±1/2

Теперь, подставим x = ±1/2 в выражение 4x^2 + y^2:

1) При x = 1/2: 4(1/2)^2 + y^2 = 1/2 + y^2

2) При x = -1/2: 4(-1/2)^2 + y^2 = 1/2 + y^2

Остается вычислить минимальное значение выражения 4x^2 + y^2 для обоих случаев.

1) При x = 1/2: 4(1/2)^2 + y^2 = 1/4 + y^2

2) При x = -1/2: 4(-1/2)^2 + y^2 = 1/4 + y^2

Оба выражения имеют одинаковые значения и равны 1/4 + y^2.

Таким образом, мы можем заключить, что наименьшее значение выражения 4x^2 + y^2 равно 1/4.

Окончательный ответ: наименьшее значение выражения 4x^2 + y^2 равно 1/4.