Question

а) Сколько максимум двузначных целых чисел можно написать на доске так, чтобы все они оканчивались на разные цифры? б) Даны 11 целых чисел. Обязательно ли разность каких-то двух из них делится на 10?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

1. Вот сколько есть цифр, столько и двузначных чисел с разными последними цифрами можно написать. Цифр у нас всего десять :

0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, и 9.

Чисел - бесконечно много, а двузначных чисел - 99 штук. Вот пример десяти двузначных чисел с разными последними цифрами:

11, 12, 13, 14, 15, 16, 17, 18, 19, 20. Любое другое двузначное (и трехзначное, и сколько угодно значное) число будет иметь последнюю цифру, которая есть в нашем примере.

Ответ: 10.

2. Если у нас есть одиннадцать целых чисел (числа могут быть любыми, не обязательно по порядку, не обязательно с одинаковым количеством знаков), то это значит, что как минимум два числа имеют одинаковую последнюю цифру (мы же выяснили в первом примере, что чисел с одинаковой последней цифрой может быть не больше 10). А раз среди наших одиннадцати чисел есть пара (хотябы одна) с одинаковой последней цифрой, то их разность оканчивается цифрой 0 (ноль), и, значит эта разность делится на 10!

Например мы нашли пару: 15 и 205. 205-15=190, 190:10=19.

Ответ: обязательно.

Answer 2

Я могу помочь вам с вашими вопросами по математике.

а) Максимальное количество двузначных целых чисел, которые можно написать на доске так, чтобы все они оканчивались на разные цифры, равно 90. Это потому, что первая цифра может быть любой от 1 до 9, а вторая цифра может быть любой от 0 до 9, кроме первой цифры. Таким образом, всего есть 9×9 = 81 вариантов двузначных чисел, которые не оканчиваются на одинаковые цифры. Но мы также должны учесть, что числа, оканчивающиеся на 0, не повторяются, поэтому их можно добавить к общему количеству. Таких чисел 10, по одному для каждой первой цифры. Таким образом, итоговое количество равно 81 + 10 = 91. Однако мы должны вычесть одно число, а именно 00, которое не является двузначным числом. Таким образом, окончательный ответ равен 91 - 1 = 90.

б) Нет, не обязательно, что разность каких-то двух из 11 целых чисел делится на 10. Примером может служить следующий набор чисел: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 11, 12. Ни одна пара чисел из этого набора не имеет разность, кратную 10. Это можно объяснить тем, что если мы рассмотрим остатки от деления чисел на 10, то они будут равны 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 1, 2 соответственно. Чтобы разность двух чисел была кратна 10, их остатки должны быть либо равны, либо противоположны. Но в данном наборе нет двух чисел с одинаковыми или противоположными остатками.