Question

Является ли тождеством равенство |a|+|b|=|a+b|?

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Рівність  |a|+|b|=|a+b|  не є тотожністю , бо при a = 5 i  b = -5  маємо :

| a | + | b | = | 5 | + | - 5 | = 5 + 5 = 10 , a  | a + b | = | 5 + (- 5 ) | = | 0 | = 0 .

Ми одержали нерівні значення в лівій і правій частинах рівності при

тих самих значеннях a  i  b .

Answer 2

Тождество равенства |a| + |b| = |a + b|

Тождество равенства |a| + |b| = |a + b| является верным для всех действительных чисел a и b.

Доказательство:

Для начала, давайте рассмотрим случай, когда оба числа a и b положительны.

Пусть a > 0 и b > 0. В этом случае, модуль числа a равен самому числу a, и модуль числа b равен самому числу b. Таким образом, |a| + |b| = a + b.

Также, сумма a + b положительна, так как оба числа a и b положительны. Поэтому модуль суммы |a + b| также равен a + b.

Таким образом, в случае, когда оба числа a и b положительны, тождество равенства |a| + |b| = |a + b| выполняется.

Теперь рассмотрим случай, когда оба числа a и b отрицательны.

Пусть a < 0 и b < 0. В этом случае, модуль числа a равен -a, и модуль числа b равен -b. Таким образом, |a| + |b| = -a + (-b) = -(a + b).

Также, сумма a + b отрицательна, так как оба числа a и b отрицательны. Поэтому модуль суммы |a + b| также равен -(a + b).

Таким образом, в случае, когда оба числа a и b отрицательны, тождество равенства |a| + |b| = |a + b| выполняется.

Наконец, рассмотрим случай, когда одно из чисел a и b положительно, а другое отрицательно.

Пусть a > 0 и b < 0. В этом случае, модуль числа a равен самому числу a, а модуль числа b равен -b. Таким образом, |a| + |b| = a + (-b) = a - b.

Также, сумма a + b может быть как положительной, так и отрицательной, в зависимости от значений чисел a и b. Однако, модуль суммы |a + b| всегда равен |a + b|.

Таким образом, в случае, когда одно из чисел a и b положительно, а другое отрицательно, тождество равенства |a| + |b| = |a + b| выполняется.

Итак, мы рассмотрели все возможные случаи и в каждом из них тождество равенства |a| + |b| = |a + b| выполняется. Следовательно, можно сделать вывод, что тождество равенства |a| + |b| = |a + b| является верным для всех действительных чисел a и b.

Примеры:

1. Пусть a = 3 и b = 4. Тогда |a| + |b| = |3| + |4| = 3 + 4 = 7, а |a + b| = |3 + 4| = |7| = 7. Таким образом, тождество равенства выполняется для этих значений a и b.

2. Пусть a = -2 и b = -5. Тогда |a| + |b| = |-2| + |-5| = 2 + 5 = 7, а |a + b| = |-2 + (-5)| = |-7| = 7. Таким образом, тождество равенства также выполняется для этих значений a и b.

3. Пусть a = 1 и b = -3. Тогда |a| + |b| = |1| + |-3| = 1 + 3 = 4, а |a + b| = |1 + (-3)| = |-2| = 2. В этом случае, тождество равенства не выполняется.

Таким образом, тождество равенства |a| + |b| = |a + b| не всегда выполняется для всех значений a и b, и существуют случаи, когда оно не выполняется.