Question

Из точки A , вершины развёрнутого CAB, проведён луч AK так , что KAB в восемь раз больше CAK .Найди градусную меру этих углов .

Answer 1

Ответ:

20,160

Пошаговое объяснение:

x+8x=180

9x=180

x=20 - CAK

KAB= 160

Answer 2

Давайте рассмотрим задачу подробно.

Пусть \( \angle CAB \) - угол, который мы обозначим за \( x \) градусов. Также, пусть \( \angle CAK \) - угол, образованный лучом \( AK \), и \( \angle KAB \) - угол между лучами \( AK \) и \( AB \).

Из условия задачи нам известно, что \( \angle KAB \) в восемь раз больше \( \angle CAK \). Математически это можно записать следующим образом:

\[ \angle KAB = 8 \cdot \angle CAK \]

Также, известно, что углы в треугольнике \( CAB \) суммируются до \( 180 \) градусов:

\[ x + \angle CAK + \angle KAB = 180 \]

Теперь мы можем выразить \( \angle CAK \) через \( x \):

\[ \angle CAK = \frac{x}{8} \]

И заменить это значение в уравнении для суммы углов:

\[ x + \frac{x}{8} + 8 \cdot \frac{x}{8} = 180 \]

Упростим это уравнение:

\[ x + \frac{x}{8} + x = 180 \]

\[ \frac{10x}{8} = 180 \]

\[ x = \frac{8 \cdot 180}{10} \]

\[ x = 144 \]

Таким образом, угол \( \angle CAB \) равен \( 144 \) градусам, угол \( \angle CAK \) равен \( \frac{144}{8} = 18 \) градусов, и угол \( \angle KAB \) равен \( 8 \cdot 18 = 144 \) градусам.