Question

Визначте, чи рівносильні нерівності: 1) 3x > 3i x > 3 2) 3x > 3 i x > 1 3) 3 + x > 5 i x > 5 4) 3 + x > 5 i x > 2

Answer 1

Давайте розглянемо кожну нерівність окремо:

1) \(3x > 3\) і \(x > 3i\)

2) \(3x > 3 + i\) і \(x > 1\)

3) \(3x > 5 + i\) і \(x > 5\)

4) \(3x > 5 + i\) і \(x > 2\)

Для першої нерівності: \[3x > 3 \implies x > 1.\] У той же час \(x > 3i\). Отже, розв'язком буде \(x > 1\).

Для другої нерівності: \[3x > 3 + i \implies x > 1 + \frac{i}{3}.\] Також \(x > 1\). Тому розв'язком буде \(x > 1\).

Для третьої нерівності: \[3x > 5 + i \implies x > \frac{5}{3} + \frac{i}{3}.\] Також \(x > 5\). Тому розв'язком буде \(x > 5\).

Для четвертої нерівності: \[3x > 5 + i \implies x > \frac{5}{3} + \frac{i}{3}.\] У той же час \(x > 2\). Таким чином, розв'язком буде \(x > 2\).

Отже, нерівності 1) та 2) є еквівалентними і мають розв'язок \(x > 1\). Нерівності 3) та 4) також є еквівалентними і мають розв'язок \(x > 2\).