Question

(x^4-3x^2+2):(x-1) просто решить ​

Answer 1

-2-2х

Вот ответ)

И советую скачать калькулятор хороший чтобы быстрее считать)

Answer 2

Для решения данного уравнения \( \frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x - 1} \) сначала проверим, можно ли упростить выражение. Мы видим, что числитель данной дроби \(x^4 - 3x^2 + 2\) является полиномом четвертой степени, а знаменатель \(x - 1\) - линейным многочленом первой степени (линейной функцией).

Чтобы упростить дробь, мы можем воспользоваться методом долгого деления. Разделим \(x^4 - 3x^2 + 2\) на \(x - 1\). Давайте разберемся с этим делением:

         x^3
   ________________________
x - 1 | x^4 - 3x^2 + 2
         - (x^4 - x^3)
         ___________________
                -3x^2 + x^3
                - (-3x^2 + 3x)
                __________________
                          4x^3 + 2
                          - (4x^3 - 4x^2)
                          __________________
                                     4x^2 + 2
                                     - (4x^2 - 4x)
                                     __________________
                                                4x + 2
                                                - (4x - 4)
                                                ______________
                                                           6

Получаем, что результат деления равен \(x^3 + 4x^2 + 4x + 6\), а остаток равен 6. Теперь мы можем записать исходное выражение следующим образом:

\[ \frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x - 1} = x^3 + 4x^2 + 4x + 6 + \frac{6}{x - 1} \]

Теперь мы можем решить уравнение \(\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x - 1} = 0\). Для этого приравняем числитель к нулю:

\[ x^3 + 4x^2 + 4x + 6 + \frac{6}{x - 1} = 0 \]

Теперь рассмотрим два случая:

1. \(x - 1 \neq 0\): В этом случае мы можем умножить обе стороны уравнения на \(x - 1\), чтобы избавиться от дроби:

\[ (x - 1)(x^3 + 4x^2 + 4x + 6 + \frac{6}{x - 1}) = 0 \cdot (x - 1) \]

Это уравнение эквивалентно:

\[ (x - 1)(x^3 + 4x^2 + 4x + 6) = 0 \]

Теперь мы можем решить это уравнение как обычное полиномиальное уравнение.

2. \(x - 1 = 0\): В этом случае \(x = 1\) является корнем исходного уравнения, но при подстановке \(x = 1\) в исходное уравнение, знаменатель становится равным нулю, что делает исходное уравнение неопределенным в этой точке.

Таким образом, решение уравнения \(\frac{x^4 - 3x^2 + 2}{x - 1} = 0\) состоит из корней полинома \(x^3 + 4x^2 + 4x + 6\) (первый случай) и точки \(x = 1\) (второй случай), при условии, что \(x - 1 \neq 0\).