Question

Есть несколько пакетов с яблоками. В каждом лежит или 12, или 6 яблок. Сколько всего может быть яблок, если известно, что суммарно их не меньше 80 и не больше 90? Укажите все варианты.

Answer 1

В первом случае 84 во втором 90

Answer 2

Пусть \(x\) - количество пакетов с 12 яблоками, а \(y\) - количество пакетов с 6 яблоками.

Тогда у нас есть два условия:

1. Суммарное количество яблок во всех пакетах не меньше 80: \(12x + 6y \geq 80\). 2. Суммарное количество яблок во всех пакетах не больше 90: \(12x + 6y \leq 90\).

Теперь рассмотрим все возможные варианты.

Вариант 1: \(x = 0\)

Если во всех пакетах лежат по 6 яблок, то максимальное количество пакетов будет \(\frac{80}{6} = 13.\overline{3}\). Так как пакеты могут быть только целыми, то максимальное количество пакетов с 6 яблоками - 13.

Вариант 2: \(y = 0\)

Если во всех пакетах лежат по 12 яблок, то максимальное количество пакетов будет \(\frac{80}{12} = 6.\overline{6}\). Так как пакеты могут быть только целыми, то максимальное количество пакетов с 12 яблоками - 6.

Вариант 3: \(x = 1\)

Если один пакет с 12 яблоками, то максимальное количество пакетов с 6 яблоками будет \(\frac{80-12}{6} = 11\).

Вариант 4: \(x = 2\)

Если два пакета с 12 яблоками, то максимальное количество пакетов с 6 яблоками будет \(\frac{80-24}{6} = 10\).

Вариант 5: \(x = 3\)

Если три пакета с 12 яблоками, то максимальное количество пакетов с 6 яблоками будет \(\frac{80-36}{6} = 9\).

Вариант 6: \(x = 4\)

Если четыре пакета с 12 яблоками, то максимальное количество пакетов с 6 яблоками будет \(\frac{80-48}{6} = 8\).

Вариант 7: \(x = 5\)

Если пять пакетов с 12 яблоками, то максимальное количество пакетов с 6 яблоками будет \(\frac{80-60}{6} = 7\).

Вариант 8: \(x = 6\)

Если шесть пакетов с 12 яблоками, то максимальное количество пакетов с 6 яблоками будет \(\frac{80-72}{6} = 1\).

Вариант 9: \(x \geq 7\) - недопустим, так как в таком случае суммарное количество пакетов превысит 13.

Суммируем все возможные варианты:

1. \(y = 13\), \(x = 0\) (только 6 яблок) 2. \(x = 6\), \(y = 1\) (5 пакетов по 12 яблок, 1 пакет по 6 яблок) 3. \(x = 5\), \(y = 2\) (4 пакета по 12 яблок, 2 пакета по 6 яблок) 4. \(x = 4\), \(y = 3\) (3 пакета по 12 яблок, 3 пакета по 6 яблок) 5. \(x = 3\), \(y = 4\) (2 пакета по 12 яблок, 4 пакета по 6 яблок) 6. \(x = 2\), \(y = 5\) (1 пакет по 12 яблок, 5 пакетов по 6 яблок) 7. \(x = 1\), \(y = 6\) (1 пакет по 12 яблок, 6 пакетов по 6 яблок) 8. \(x = 0\), \(y = 7\) (только 12 яблок)

Таким образом, существует 8 различных вариантов, удовлетворяющих условиям задачи.