Question

Два плуга Йохан и Вилмар могут вспахать поле за 2 часа. За сколько часов Вилмар сможет вспахать поле, если Йохан тратит на вспашку поля на 3 часа меньше, чем Вилмар? Вилмар может пахать поле за часы.​

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Пусть Вилмар вспашет поле за - х часов , тогда Йохан вспашет поле за

(х-3) часа . Примем за 1 все вспаханное поле, отсюда имеем  - 1/х вспашет  Вилмар, Йохан при этом соответственно  1/(х -3)

Следовательно за 2 часа вместе вспашут:

((1/х + 1/(х - 3)) * 2 = 1

2х -6 + 2х =х(х -3)

х² -7х + 6 = 0

D= 7² - 4 * 6= 49 - 24=25

√ D= 5

х₁ = (7+5)/2=12

х₂ = (7-5)/2 = 1

х₂= 1 не удовлетворяет условию, так как Йохан тратит на 3 часа меньше, чем Вилмар , поэтому имеем  

х = 12 час.  за столько Вилмар сможет вспахать поле

Answer 2

Пусть Вилмар может вспахать поле за x часов. Тогда Йохан будет тратить на вспашку поля (x + 3) часов.

За 1 час работы Йохан и Вилмар вместе вспашут 1/2 поля (поскольку они могут вспахать поле за 2 часа).

Зная это, мы можем составить уравнение:

1/x + 1/(x + 3) = 1/2

Упростим его, умножив все части уравнения на 2 * x * (x + 3):

2(x + 3) + 2x = x(x + 3)

Раскроем скобки:

2x + 6 + 2x = x^2 + 3x

Соберем все члены в правую часть уравнения:

x^2 - x = 6

x^2 - x - 6 = 0

Это квадратное уравнение, которое можно решить факторизацией:

(x - 3)(x + 2) = 0

Таким образом, получаем два возможных значения x: 3 и -2.

Отрицательным значением мы пренебрегаем, так как мы рассматриваем только положительное время.

Итак, Вилмар сможет вспахать поле за 3 часа.