Question

на вспашку всего поля первому трактору потребуеться времени на 2ч меньше чем третьему и на 1ч больше чем второму трактору .При совместной работе первого вторго тракторов поле может быть вспахано за 1ч 12мин .Сколько времени будет затрачено на вспашку поля при совместной работе всех трех тракторов

Answer 1

Решение:
Обозначим:
- время, за которое вспашет поле третий тракторист (х) час, тогда, согласно условия задачи,
- время первого тракториста (х-2) час
- время второго тракториста (х-2-1)=(х-3) час
Обозначим объём работы вспашки всего поля за 1 (единицу)
тогда:
- производительность первого тракториста 1/(х-2)
- производительность второго тракториста 1/(х-3)
- производительность третьего тракториста 1/х
Работая вместе первый и второй трактористы вспахали поле за 1час 12 мин=1,2 час 
Следовательно:
1 : [1/(х-2)+1/(х-3)]=1,2
1: (х-3+х-2)/(х²-2х-3х+6)=1,2
1: (2х-5)/(х²-5х+6)=1,2
(х²-5х+6)/(2х-5)=1,2
х²-5х+6=2,4х-6=0
х²-7,4х+12=0
х1,2=(7,4+-D)/2*1
D=√(54,76-4*1*12)=√(54,76-48)=√6,76=2,6
х1=(7,4+2,6)/2
х1=5 ( час - время за которое третий тракторист вспахивает поле)
х2=(7,4-2,6)/2
х2=2,4 - не соответствует условию задачи
- время первого тракториста 5-2=3 (час)
- время второго тракториста 5-3=2 (час)
Работая совместно три тракториста вспашут поле за время:
1 : (1/3+1/2+1/5)=1 : [(10/30+15/30+6/30]=1 : 31/30=30/31 (час) или:
30/31*60мин≈58мин

Ответ: 30 31 час или 58 мин

Answer 2

Обозначим через $x$ количество времени, которое потребуется третьему трактору на вспашку поля.

Тогда первый трактор вспашет поле за $x-2$ часа, а второй трактор - за $x-1$ час.

Если первый и второй тракторы работают вместе, то они вспашут поле за

$\frac{1}{x-2}+\frac{1}{x-1}=\frac{2x-3}{x^2-3x+2}$

часов.

Из условия задачи известно, что это время равно $1\frac{1}{5}$ часам:

$\frac{2x-3}{x^2-3x+2}=1\frac{1}{5}=\frac{6}{5}$

Умножим обе части уравнения на $x^2-3x+2$:

$2x-3=\frac{6}{5}(x^2-3x+2)$

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:

$10x-15=6x^2-36x+24$

Перенесем все слагаемые в левую часть уравнения и сведем его к квадратному виду:

$6x^2-46x+39=0$

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы корней:

$x=\frac{46\pm\sqrt{(-46)^2-4\cdot6\cdot39}}{2\cdot6}=\frac{23\pm\sqrt{101}}{3}$

Так как $x$ - это время, оно должно быть положительным числом. Поэтому решением является

$x=\frac{23+\sqrt{101}}{3}\approx7.69$

часов.

Теперь можем найти время, которое затратят все три трактора на вспашку поля.

Первый трактор вспашет поле за $\frac{23+\sqrt{101}}{3}-2\approx5.69$ часов,

второй трактор - за $\frac{23+\sqrt{101}}{3}-1\approx6.69$ часов,

а третий трактор - за $\frac{23+\sqrt{101}}{3}\approx7.69$ часов.

Следовательно, все три трактора вместе вспашут поле за

$5.69+6.69+7.69=20.07$

часов, что составляет 20 часов и 4 минуты (0.07 часа * 60 минут = 4.2 минуты).

Итак, время, которое будет затрачено на вспашку поля при совместной работе всех трех тракторов, составляет 20 часов и 4