Question

СРОЧНО! Даю 100 баллов два землепашца, Иван и Григорий, могут вспахать поле за 2 часов. За сколько часов Григорий может вспахать всё поле, если Иван всю работу может закончить на 3 часов раньше, чем Григорий? Григорий может вспахать всё поле за ? часов.

Answer 1

Пусть площадь поля 1, Иван может вспахать все  поле, работая один, за х часов, а Григорий может вспахать все  поле, работая один, за (х+3)  часа, его производительность 1/(х+3), производительность Ивана 1/х, тогда 1/2=1/х  +  (1/(х+3))

2*(х+3+х)=х²+3х

-4х-6+х²+3х=0

х²-х-6=0

ПО Виета х=3, х=-2 ∅, т.к. время не может быть отрицательным.

Иван может вспахать все поле за 3 часа, а Григорий за 6 часов.

Ответ Григорий может вспахать всё поле за 6часов.

Answer 2

Ответ:

5 часов

Пошаговое объяснение:

Пусть Иван может вспахать поле за х часов, тогда Григорий за х+3 часа. За 1 час Иван вспашет 1/х часть поля, Горигорий 1/(х+3) часть поля, вдвоем за 1 час они вспашут 1/2 часть поля. Составим уравнение:

1/х + 1/(х+3) = 1/2

х²+х-6=0

По теореме Виета х=-3 не подходит по условию;  х=2.

Иван вспашет поле за 2 часа, Григорий за 2+3=5 часов

Answer 3

Пусть Григорий может вспахать всё поле за X часов. Тогда Иван может вспахать всё поле за X + 3 часа, так как он заканчивает на 3 часа раньше Григория.

За один час работы Иван и Григорий вместе вспахают 1/2 поля. Это означает, что за один час работы Иван вспахает 1/(X + 3) полей, а Григорий - 1/X полей.

Таким образом, уравнение будет выглядеть следующим образом:

1/(X + 3) + 1/X = 1/2

Для решения этого уравнения найдем общий знаменатель и приведем его к одной дроби:

(X + 3 + X) / ((X + 3) * X) = 1/2

(2X + 3) / (X^2 + 3X) = 1/2

Умножим обе части уравнения на 2(X^2 + 3X):

2(2X + 3) = X^2 + 3X

4X + 6 = X^2 + 3X

X^2 - X - 6 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно заметить, что его корни -2 и 3. Так как время не может быть отрицательным, то X = 3.

Таким образом, Григорий может вспахать всё поле за 3 часа.