Question

Коля пишет на доске последовательность натуральных чисел. Первое число N > 1 написано заранее. Новые натуральные числа он получает так: вычитает из последнего записанного числа или прибавляет к нему любой его делитель, больший 1. При любом ли натуральном N > 1 Коля сможет написать на доске в какой-то момент число 2011?

Answer 1

Ответ:

при любой

Пошаговое объяснение:

прибавляя по N, получим 2011И атнимая по 2011, получим 2011

Answer 2

Для ответа на ваш вопрос, давайте рассмотрим данную задачу. Коля начинает с некоторого начального натурального числа N, которое больше 1, и затем последовательно применяет две операции: либо вычитает из последнего записанного числа, либо прибавляет к нему любой его делитель, больший 1.

Мы хотим определить, сможет ли Коля в какой-то момент записать число 2011.

Давайте рассмотрим несколько фактов:

1. Если Коля начинает с числа N = 2011, то он уже сразу может записать число 2011. Таким образом, задача решена.

2. Если Коля начинает с числа N < 2011, то ему потребуется добавить к этому числу какие-либо делители, чтобы достичь 2011. Поскольку 2011 является простым числом, его единственные делители - 1 и само число 2011. Коля не может прибавить 1 к начальному числу N, так как N > 1. Таким образом, единственным способом достичь числа 2011 из числа N меньше 2011 является добавление самого числа 2011. Но это означает, что N + 2011 будет больше 2011, и Коля не сможет достичь числа 2011 таким образом.

Итак, ответ на ваш вопрос: Коля сможет написать число 2011 на доске только если он начнет с числа N = 2011.