Question

Наименьший общий делитель чисел 315 и 720 ДАЮ 15 БАЛЛОВ​

Answer 1

Ответ:

они оба делятся на 3 и 5

Пошаговое объяснение:

..

Answer 2

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

на калькуляторе можно решить

Answer 3

Наименьший общий делитель (НОД) двух или нескольких натуральных чисел — наибольшее из чисел, на которые делится каждое из данных чисел. Для нахождения НОД двух чисел можно использовать разные способы, например, разложение на простые множители или алгоритм Евклида.

Разложение на простые множители заключается в том, что каждое из данных чисел представляется в виде произведения простых чисел, то есть чисел, которые делятся только на себя и на единицу. Например, число 315 можно разложить на простые множители так: 315 = 3 * 3 * 5 * 7. А число 720 можно разложить так: 720 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 3 * 5. Затем нужно найти все общие множители для этих чисел и перемножить их. В данном случае, общими множителями являются 3, 3 и 5. Поэтому, НОД(315, 720) = 3 * 3 * 5 = 45.

Алгоритм Евклида основан на свойстве, что НОД двух чисел равен НОД их разности и меньшего из них. То есть, если a > b, то НОД(a, b) = НОД(a - b, b). Этот процесс повторяется, пока одно из чисел не станет равным нулю, а другое — искомому НОД. Например, для нахождения НОД(315, 720) нужно выполнить следующие шаги:

- НОД(315, 720) = НОД(720 - 315, 315) = НОД(405, 315) - НОД(405, 315) = НОД(405 - 315, 315) = НОД(90, 315) - НОД(90, 315) = НОД(90, 315 - 90) = НОД(90, 225) - НОД(90, 225) = НОД(90, 225 - 90) = НОД(90, 135) - НОД(90, 135) = НОД(90, 135 - 90) = НОД(90, 45) - НОД(90, 45) = НОД(90 - 45, 45) = НОД(45, 45) - НОД(45, 45) = НОД(45 - 45, 45) = НОД(0, 45) - НОД(0, 45) = 45

Таким образом, НОД(315, 720) = 45.