Question

Срочно. Є круглий торт. На цьому торту зробили по колу шість крапок з крему на однаковій відстані по краях. Через ці крапки провели усі можливі прямі лінії. На скільки шматочків розділилася поверхня торта?

Answer 1

Ответ:

на 30 шматків можно поділити торт

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі варто звернути увагу на кількість з'єднувальних прямих, які проходять через ці шість крапок. Помітимо, що через одну крапку можна провести 5 прямих, якщо не враховувати прямі, які йдуть по самій країні. Таким чином, кожну з шести крапок можна з'єднати з п'ятьма іншими, отримуючи загалом 6 * 5 = 30 прямих, які проходять через ці крапки.

Утворені прямі розбивають поверхню торта на деякі шматочки. З'ясуємо, скільки шматочків постає при такому розбитті. Помітимо, що кожна нова пряма перетинає всі попередні на дві точки. Таким чином, кожна додаткова пряма створює нові перетини. Оскільки маємо 30 прямих, кожна з яких створює 29 нових перетинів, то загальна кількість перетинів прямих становить 30 * 29 = 870.

Отримані перетини ділять поверхню торта на окремі шматочки. Враховуючи, що на кожній прямій є 6 крапок і всього є 30 прямих, отримуємо, що кожна пряма перетинає 5 * 6 = 30 крапок. Загальна кількість перетинів становить 870, отже загальна кількість крапок 870 + 30 = 900.

Тепер вирішимо, на скільки шматочків розділиться поверхня торта. Згадаймо дитячу гру "Ви мій, а я твій". Лише одна пряма може з'єднати кожну пару крапок, тому загальна кількість шматочків буде на один менша від загальної кількості крапок: 900 - 1 = 899.

Отже, поверхня торта розділиться на 899 шматочків.