Question

Экстремум y(x)=4-8x-5x^2 y(x)=10-12x-x^2 y(x)=-3x^2+13x-12 y(x)=4x^3-9x^2-12x+6

Answer 1

Ответ:незнаю

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения экстремумов функций нужно найти их производные и приравнять их к нулю. Экстремумы происходят в точках, где производная функции равна нулю или не существует. Давайте по очереди найдем производные для каждой из представленных функций.

1. \(y(x) = 4 - 8x - 5x^2\):

Первая производная: \[y'(x) = -10x - 8\]

Теперь приравняем \(y'(x)\) к нулю и решим уравнение: \[-10x - 8 = 0\] \[-10x = 8\] \[x = -\frac{4}{5}\]

Таким образом, у функции \(y(x) = 4 - 8x - 5x^2\) есть экстремум в точке \(x = -\frac{4}{5}\).

2. \(y(x) = 10 - 12x - x^2\):

Первая производная: \[y'(x) = -2x - 12\]

Уравнение для нахождения точек экстремума: \[-2x - 12 = 0\] \[-2x = 12\] \[x = -6\]

Следовательно, у функции \(y(x) = 10 - 12x - x^2\) есть экстремум в точке \(x = -6\).

3. \(y(x) = -3x^2 + 13x - 12\):

Первая производная: \[y'(x) = -6x + 13\]

Уравнение для нахождения точек экстремума: \[-6x + 13 = 0\] \[-6x = -13\] \[x = \frac{13}{6}\]

Таким образом, у функции \(y(x) = -3x^2 + 13x - 12\) есть экстремум в точке \(x = \frac{13}{6}\).

4. \(y(x) = 4x^3 - 9x^2 - 12x + 6\):

Первая производная: \[y'(x) = 12x^2 - 18x - 12\]

Уравнение для нахождения точек экстремума: \[12x^2 - 18x - 12 = 0\]

Это квадратное уравнение, которое можно решить с использованием формулы дискриминанта.

Дискриминант (\(\Delta\)) для уравнения \(ax^2 + bx + c = 0\) равен \(b^2 - 4ac\). В данном случае: \[\Delta = (-18)^2 - 4(12)(-12) = 324 + 576 = 900\]

Таким образом, уравнение имеет два корня: \[x_1 = \frac{18 + \sqrt{900}}{24} = \frac{18 + 30}{24} = \frac{48}{24} = 2\] \[x_2 = \frac{18 - \sqrt{900}}{24} = \frac{18 - 30}{24} = \frac{-12}{24} = -\frac{1}{2}\]

Следовательно, у функции \(y(x) = 4x^3 - 9x^2 - 12x + 6\) есть экстремумы в точках \(x = 2\) и \(x = -\frac{1}{2}\).

Теперь можно подставить найденные значения \(x\) обратно в исходные функции, чтобы получить соответствующие значения \(y\) в точках экстремума.

Answer 3

Для нахождения экстремумов функции, необходимо найти её производную и приравнять её к нулю.

Вычисление производных функций

Найдём производные функций `y(x)` по заданным уравнениям:

1. `y(x) = 4 - 8x - 5x^2` 2. `y(x) = 10 - 12x - x^2` 3. `y(x) = -3x^2 + 13x - 12` 4. `y(x) = 4x^3 - 9x^2 - 12x + 6`

Для этого используем правило дифференцирования степенной функции:

- Если `y(x) = ax^n`, где `a` и `n` - константы, то `y'(x) = a * n * x^(n-1)`.

Вычисление производной первой функции

Производная первой функции `y(x) = 4 - 8x - 5x^2` будет равна:

- `y'(x) = -8 - 10x`

Вычисление производной второй функции

Производная второй функции `y(x) = 10 - 12x - x^2` будет равна:

- `y'(x) = -12 - 2x`

Вычисление производной третьей функции

Производная третьей функции `y(x) = -3x^2 + 13x - 12` будет равна:

- `y'(x) = -6x + 13`

Вычисление производной четвёртой функции

Производная четвёртой функции `y(x) = 4x^3 - 9x^2 - 12x + 6` будет равна:

- `y'(x) = 12x^2 - 18x - 12`

Нахождение точек экстремума

Теперь, найдя производные всех функций, приравняем их к нулю и решим полученные уравнения, чтобы найти точки экстремума.

1. Решим уравнение `y'(x) = -8 - 10x = 0`:

`-8 - 10x = 0` `10x = -8` `x = -0.8`

2. Решим уравнение `y'(x) = -12 - 2x = 0`:

`-12 - 2x = 0` `2x = -12` `x = -6`

3. Решим уравнение `y'(x) = -6x + 13 = 0`:

`-6x + 13 = 0` `-6x = -13` `x = 13/6`

4. Решим уравнение `y'(x) = 12x^2 - 18x - 12 = 0`:

`12x^2 - 18x - 12 = 0` `2x^2 - 3x - 2 = 0` `(2x + 1)(x - 2) = 0` `x = -1/2` или `x = 2`

Подстановка найденных значений `x` в исходные функции

Теперь, чтобы найти соответствующие значения `y` для каждой найденной точки экстремума, подставим значения `x` в исходные функции.

1. `y(-0.8) = 4 - 8(-0.8) - 5(-0.8)^2` `y(-0.8) = 4 + 6.4 - 5(0.64)` `y(-0.8) = 4 + 6.4 - 3.2` `y(-0.8) = 7.2`

2. `y(-6) = 10 - 12(-6) - (-6)^2` `y(-6) = 10 + 72 - 36` `y(-6) = 46`

3. `y(13/6) = -3(13/6)^2 + 13(13/6) - 12` `y(13/6) = -3(169/36) + 169/6 - 12` `y(13/6) = -507/36 + 169/6 - 12` `y(13/6) = -507/36 + 507/36 - 432/36` `y(13/6) = -432/36` `y(13/6) = -12`

4. `y(-1/2) = 4(-1Привет! Я попытаюсь ответить на твой вопрос о функции y(x), которая задана в четырех различных формах. Давай разберемся с каждым из них по отдельности.

Функция y(x) = 4 - 8x - 5x^2

В данном случае, у нас имеется квадратичная функция, заданная в стандартной форме. Чтобы найти экстремумы (точки максимума или минимума), мы можем использовать производную функции. Для этого найдем производную функции y(x) по переменной x, а затем приравняем ее к нулю:

y'(x) = -8 - 10x

Теперь, чтобы найти значения x, при которых y'(x) = 0, решим уравнение:

-8 - 10x = 0

10x = -8

x = -8/10

x = -0.8

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума, которая равна x = -0.8. Чтобы найти значение y в этой точке, подставим x = -0.8 в исходную функцию:

y(-0.8) = 4 - 8(-0.8) - 5(-0.8)^2 y(-0.8) = 4 + 6.4 - 5(0.64) y(-0.8) = 4 + 6.4 - 3.2 y(-0.8) = 7.2

Таким образом, точка экстремума у нас есть (x = -0.8, y = 7.2).

Функция y(x) = 10 - 12x - x^2

В данном случае, у нас также имеется квадратичная функция, заданная в стандартной форме. Процесс нахождения экстремумов аналогичен предыдущему случаю. Найдем производную функции y(x) по переменной x:

y'(x) = -12 - 2x

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-12 - 2x = 0

2x = -12

x = -12/2

x = -6

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума, которая равна x = -6. Подставим x = -6 в исходную функцию, чтобы найти значение y в этой точке:

y(-6) = 10 - 12(-6) - (-6)^2 y(-6) = 10 + 72 - 36 y(-6) = 46

Таким образом, точка экстремума у нас есть (x = -6, y = 46).

Функция y(x) = -3x^2 + 13x - 12

В данном случае, у нас также имеется квадратичная функция, заданная в стандартной форме. Процесс нахождения экстремумов аналогичен предыдущим случаям. Найдем производную функции y(x) по переменной x:

y'(x) = -6x + 13

Приравняем производную к нулю и решим уравнение:

-6x + 13 = 0

6x = 13

x = 13/6

Таким образом, у нас есть одна точка экстремума, которая равна x = 13/6. Подставим x = 13/6 в исходную функцию, чтобы найти значение y в этой точке:

y(13/6) = -3(13/6)^2 + 13(13/6) - 12 y(13/6) = -3(169/36) + 169/6 - 12 y(13/6) = -507/36 +