Question

Найти косинус угла А в треугольнике АBC, где A(-1, -1,0), B(2, -2, 1), C(1, 0, -1). В ответе записать приближенное значение косинуса с точностью до 0, 01

Answer 1

Для начала, найдем длины сторон треугольника ABC. Используя формулу для расстояния между двумя точками в трехмерном пространстве, получим:

AB = √((2 - (-1))^2 + ((-2) - (-1))^2 + (1 - 0)^2) = √(3^2 + 1^2 + 1^2) = √11 BC = √((1 - 2)^2 + (0 - (-2))^2 + ((-1) - 1)^2) = √((-1)^2 + 2^2 + (-2)^2) = √9 = 3 AC = √((-1 - 1)^2 + (-1 - 0)^2 + (0 - (-1))^2) = √((-2)^2 + (-1)^2 + 1^2) = √6

Далее, воспользуемся формулой косинуса для нахождения косинуса угла A:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC)

cos(A) = (3^2 + √6^2 - √11^2) / (2 * 3 * √6)

cos(A) = (9 + 6 - 11) / (6 * √6)

cos(A) = 4 / (6 * √6)

Теперь приближенно вычислим значение косинуса:

cos(A) ≈ 4 / (6 * 2.449) ≈ 0.273

Ответ: приближенное значение косинуса угла A в треугольнике ABC равно 0.273.