Question

Poмб ABCD з гострим кутом а обертаеться навколо сторони CD = а. Знайдіть діаметр кіл, утворених обертанням точок А і В, якщо: 1) а =4 см, а = 30°; 2) а = 8\/3 см, а = 60°.

Answer 1

Здається, ви задали завдання з геометрії, яке стосується ромба ABCD, що обертається навколо сторони CD. На початку, можемо поговорити про саму концепцію обертання фігури навколо сторони.

Коли ромб обертається навколо сторони CD, утворюються кола. Діаметр цих колів - це відстань між точками A і B, де A і B - це точки ромба після обертання.

Для знаходження діаметру скористаємося геометричними властивостями ромба та тригонометрії. Відомо, що сторона ромба CD = a.

1. Якщо a = 4 см і кут а = 30°:

По співвідношенню між стороною та кутом у ромбі, можемо використати тригонометрію, щоб знайти відстань між точками A і B. За косинусним правилом для трикутника, де сторона a - гіпотенуза, а кут 30°:

\[ \cos(30^\circ) = \frac{{AB}}{{CD}} \] \[ AB = CD \times \cos(30^\circ) \] \[ AB = 4 \times \cos(30^\circ) \] \[ AB = 4 \times \frac{{\sqrt{3}}}{2} \] \[ AB = 2\sqrt{3} \]

Отже, діаметр кола, утвореного обертанням точок A і B, буде \(2 \times AB = 2 \times 2\sqrt{3} = 4\sqrt{3}\) см.

2. Якщо a = 8/3 см і кут а = 60°:

Аналогічно до першого завдання, застосуємо тригонометрію, використовуючи косинус кута 60°:

\[ \cos(60^\circ) = \frac{{AB}}{{CD}} \] \[ AB = CD \times \cos(60^\circ) \] \[ AB = \frac{8}{3} \times \cos(60^\circ) \] \[ AB = \frac{8}{3} \times \frac{1}{2} \] \[ AB = \frac{4}{3} \]

Отже, діаметр кола, утвореного обертанням точок A і B, буде \(2 \times AB = 2 \times \frac{4}{3} = \frac{8}{3}\) см.

Сподіваюся, це розв'язання допоможе вам зрозуміти, як знайти діаметр кола, утвореного обертанням точок ромба.