Question

Хозяину нужно было в определенное время вспахать поле площадью 60 га. Суточная норма превышена на 1 га, задание выполнено на 3 дня раньше запланированного срока. Сколько дней хозяин вспахивает поле?

Answer 1

пожалуйста ставтьте лайк

Answer 2

Давайте разберемся. Пусть \( X \) - это количество дней, которое хозяин вспахивает поле.

Сначала у нас есть уравнение для площади поля:

\[ X \cdot \text{суточная норма} = 60 \, \text{га} \]

Также у нас есть информация, что суточная норма превышена на 1 га, то есть:

\[ X \cdot (\text{суточная норма} + 1) = 60 \, \text{га} \]

Теперь нам нужно учесть, что задание выполнено на 3 дня раньше запланированного срока:

\[ X - 3 \cdot \text{суточная норма} = 0 \]

Теперь у нас есть система уравнений:

\[ \begin{align*} &X \cdot (\text{суточная норма} + 1) = 60 \\ &X - 3 \cdot \text{суточная норма} = 0 \end{align*} \]

Мы знаем, что \(\text{суточная норма} > 0\), так как она превышена на 1 га. Мы можем использовать второе уравнение, чтобы выразить \(\text{суточную норму}\):

\[ \text{суточная норма} = \frac{X}{3} \]

Подставим это значение в первое уравнение:

\[ X \cdot \left(\frac{X}{3} + 1\right) = 60 \]

Упростим уравнение:

\[ X^2 + 3X - 180 = 0 \]

Теперь решим квадратное уравнение. Мы получим два значения \(X\), но отберем только положительное значение, так как время не может быть отрицательным:

\[ X = \frac{-3 + \sqrt{3^2 + 4 \cdot 180}}{2} \]

\[ X = \frac{-3 + \sqrt{729}}{2} \]

\[ X = \frac{-3 + 27}{2} \]

\[ X = \frac{24}{2} \]

\[ X = 12 \]

Таким образом, хозяин вспахивает поле в течение 12 дней.