Question

Прямі АВ і АС перетинають площину / в точках Mi N. Доведіть, що точки 4, В, С, М і N лежать в одній площині.

Answer 1

Для доведення того, що точки 4, A, B, C, M і N лежать в одній площині, використаємо основний принцип геометрії - принцип Декарта. За цим принципом, якщо три точки лежать в одній площині, то будь-яка пряма, яка проходить через дві з цих точок, також лежить в цій площині.

У вашому випадку, у нас є три прямих: AB, AC і MN. За умовою, вони перетинають площину у точках M і N. Таким чином, пряма MN лежить в площині ABC.

Тепер розглянемо пряму AB. Також маємо пряму AC, яка перетинається з AB в точці A. За принципом Декарта, пряма AB та пряма AC лежать в одній площині.

Отже, тепер у нас є дві прямі, AB і MN, які обидві лежать в площині ABC. Тепер розглянемо пряму BC. Вона перетинається з AC в точці C. Знову за принципом Декарта, пряма BC також лежить в площині ABC.

Отже, три прямі AB, AC і BC лежать в площині ABC. Тепер, ми також маємо пряму MN, яка лежить в цій площині. Знову за принципом Декарта, точки M і N разом із точками A, B, і C лежать в одній площині. Таким чином, точки 4, A, B, C, M і N лежать в одній площині.