Question

Розвʼяжіть нерівність. 1) -4х ≥ 20; 2) x2 + 3x + 2≥0.

Answer 1

Відповідь:

1.  -4х ≥ 20 /: -4

х  ≥ -5

2. x2 + 3x + 2≥0.

x2 + 3x + 2 = 0

т вієта:

х1+х2=-3

х1 помножити на х2=2

х1=-1

х2=-2

Покрокове пояснення:

Answer 2

Звісно, давайте розв'яжемо обидві нерівності.

1) -4x ≥ 20

Для того, щоб розв'язати цю нерівність, спочатку поділімо обидві сторони на -4. Пам'ятайте, якщо множник нерівності помножується на від'ємне число, то напрямок нерівності змінюється.

-4x/(-4) ≤ 20/(-4)

x ≤ -5

Отже, розв'язок цієї нерівності - це всі значення x, менші або рівні -5.

2) x^2 + 3x + 2 ≥ 0

Ця квадратична нерівність може бути розв'язана за допомогою методу добутків та сум. Спочатку знайдемо корені квадратного рівняння x^2 + 3x + 2 = 0.

(x + 1)(x + 2) = 0

Отже, корені рівняння: x = -1 та x = -2.

Тепер розглянемо інтервали, які утворюються цими коренями:

1. Інтервал (-∞, -2) 2. Інтервал (-2, -1) 3. Інтервал (-1, +∞)

Оберемо одну точку з кожного інтервалу і підставимо її в оригінальне нерівняння, щоб визначити знак виразу на кожному інтервалі.

1. Для x = -3, (x + 1)(x + 2) = (-2)(-1) = 2 > 0 2. Для x = -1.5, (x + 1)(x + 2) = (-0.5)(0.5) = -0.25 < 0 3. Для x = 0, (x + 1)(x + 2) = (1)(2) = 2 > 0

Таким чином, нерівність x^2 + 3x + 2 ≥ 0 виконується на інтервалах (-∞, -2) і (-1, +∞).

Отже, розв'язок цієї квадратичної нерівності - це об'єднання інтервалів (-∞, -2) та (-1, +∞).