Question

Дано: cos alpha = 20/29 0 deg < alpha < 90 deg . 0бчисліть: 2) cos 2alpha ; 3) tga; 4) sin 2alpha ​

Answer 1

Дано: \(\cos(\alpha) = \frac{20}{29}\), где \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\).

Нам нужно вычислить следующие значения: 1. \(\cos(2\alpha)\), 2. \(\tan(\alpha)\), 3. \(\sin(2\alpha)\).

Давайте начнем с вычисления угла \(\alpha\). Известно, что \(\cos(\alpha) = \frac{20}{29}\), и у нас \(0^\circ < \alpha < 90^\circ\). Так как косинус положителен в первом квадранте, то \(\alpha\) находится в первом квадранте.

1. Вычисление \(\cos(2\alpha)\):

Используем формулу удвоения угла для косинуса: \[ \cos(2\alpha) = 2\cos^2(\alpha) - 1 \]

Подставим значение \(\cos(\alpha)\): \[ \cos(2\alpha) = 2\left(\frac{20}{29}\right)^2 - 1 \]

Теперь вычислим это выражение.

2. Вычисление \(\tan(\alpha)\):

Используем определение тангенса: \(\tan(\alpha) = \frac{\sin(\alpha)}{\cos(\alpha)}\).

Так как \(\sin(\alpha)\) нам не дан, давайте воспользуемся тригонометрической идентичностью: \(\sin^2(\alpha) + \cos^2(\alpha) = 1\). Мы знаем \(\cos(\alpha)\), поэтому можем выразить \(\sin(\alpha)\) и затем использовать формулу для \(\tan(\alpha)\).

3. Вычисление \(\sin(2\alpha)\):

Используем формулу удвоения угла для синуса: \[ \sin(2\alpha) = 2\sin(\alpha)\cos(\alpha) \]

Теперь, когда у нас есть значение \(\sin(\alpha)\) (которое мы выразили в предыдущем шаге) и значение \(\cos(\alpha)\), мы можем вычислить \(\sin(2\alpha)\).

Давайте решим эти шаги и найдем результаты.