Question

Задание. На координатной плоскости нарисуйте четырёхугольник, вершины которого имеют координаты: (2,0); (3, 2); (1;3); (0, 1). Найдите его площадь. С решением.

Answer 1

Ответ:

$S=5$

Пожалуйста, если не сложно поставьте отметку "Лучший ответ". Большое спасибо!

Пошаговое объяснение:

AB=BC=CD=AD, потому что получился квадрат

A(2;0)

B(3;2)

$AB=\sqrt{(3-2)^{2}+(2-0)^{2} } =\sqrt{1^{2}+2^{2} } =\sqrt{1+4}=\sqrt{5}$

$S=(AB)^{2} =(\sqrt{5})^{2}=5$

Пожалуйста, если не сложно поставьте отметку "Лучший ответ". Большое спасибо!

Answer 2

Для начала нарисуем четырёхугольник с заданными координатами на координатной плоскости. Координаты вершин: (2,0), (3,2), (1,3), (0,1). Давайте обозначим их и соединим линиями:

(2,0)----------(3,2)
  |              |
  |              |
(0,1)----------(1,3)

Теперь, чтобы найти площадь четырёхугольника, мы можем воспользоваться формулой площади по координатам для невыпуклого четырёхугольника:

\[ S = \frac{1}{2} |x_1(y_2-y_3) + x_2(y_3-y_1) + x_3(y_1-y_2) + x_4(y_2-y_1)| \]

Где \((x_1, y_1), (x_2, y_2), (x_3, y_3), (x_4, y_4)\) - координаты вершин четырёхугольника в порядке обхода.

В нашем случае:

\[ S = \frac{1}{2} |2(3-1) + 3(1-0) + 1(0-2) + 0(2-3)| \]

\[ S = \frac{1}{2} |2 + 3 - 2| \]

\[ S = \frac{1}{2} |3| \]

\[ S = \frac{3}{2} \]

Таким образом, площадь четырёхугольника равна \(\frac{3}{2}\) квадратных единиц.