Question

Доведіть, що дана функція є парною f(x) = √35-x-√35 +x.

Answer 1

Щоб довести, що функція \( f(x) = \sqrt{35 - x} - \sqrt{35 + x} \) є парною, ми повинні перевірити, чи виконується умова парності для цієї функції. Функція є парною, якщо вона задовольняє умову:

\[ f(x) = f(-x) \]

Тобто, якщо підставимо \(-x\) замість \(x\) у вираз для \(f(x)\) і отримаємо той самий вираз, то функція буде парною.

Давайте перевіримо це для заданої функції:

\[ f(-x) = \sqrt{35 - (-x)} - \sqrt{35 + (-x)} \]

Спростимо вираз:

\[ f(-x) = \sqrt{35 + x} - \sqrt{35 - x} \]

Тепер порівняємо це з виразом для \(f(x)\):

\[ f(x) = \sqrt{35 - x} - \sqrt{35 + x} \]

Ми бачимо, що \(f(-x) = -f(x)\). Це означає, що функція задовольняє умову парності:

\[ f(x) = -f(-x) \]

Отже, функція \( f(x) = \sqrt{35 - x} - \sqrt{35 + x} \) є парною.