Question

X+2y+2z=3 4x-2y-5z=5 6x-y+3z=1 методом гаусса

Answer 1

Для решения данной системы уравнений методом Гаусса, необходимо последовательно привести ее к ступенчатому виду и определить значения неизвестных.

Исходная система уравнений: x + 2y + 2z = 3 (1) 4x - 2y - 5z = 5 (2) 6x - y + 3z = 1 (3)

1. Приведение системы к ступенчатому виду: Умножим уравнение (1) на 2 и вычтем из уравнения (2): 2x + 4y + 4z = 6 4x - 2y - 5z = 5 ----------------- -6y - 9z = -1 (4)

Умножим уравнение (1) на 3 и вычтем из уравнения (3): 3x + 6y + 6z = 9 6x - y + 3z = 1 ---------------- -19x - 7z = -8 (5)

2. Приведение системы к упрощенной ступенчатой форме: Умножим уравнение (4) на 19 и сложим с уравнением (5): -19x - 7z = -8 -19y - 28z = -19 ---------------- -35z = -27

Разделим оба члена уравнения на -35: z = 27/35

3. Нахождение значений остальных неизвестных: Подставим значение z в уравнение (4): -6y - 9(27/35) = -1

Упростим уравнение: -6y - 243/35 = -1

Перенесем 243/35 в правую часть: -6y = -1 + 243/35

Найдем общий знаменатель и упростим дробь: -6y = -35/35 + 243/35 -6y = 208/35

Разделим оба члена уравнение на -6: y = -208/210 y = -104/105

Подставим найденные значения y и z в уравнение (1): x + 2(-104/105) + 2(27/35) = 3

Упростим уравнение: x - 208/105 + 54/35 = 3

Найдем общий знаменатель и упростим дробь: x = 315/105 + 234/105 - 34/105 x = 515/105 x = 103/21

Таким образом, решение данной системы уравнений методом Гаусса: x = 103/21, y = -104/105, z = 27/35.