Question

Великий квадрат що має периметр 40дм складений із прямокутника, чотирьох маленьких та одного середнього квадрата. Чому дорівнює периметр квадрата позначеного літерою К? Срочно помогите.

Answer 1

Зрозуміло, давайте розглянемо проблему.

Великий квадрат складений з прямокутника, чотирьох маленьких квадратів та одного середнього квадрата. Нам дано, що периметр великого квадрата дорівнює 40 дм.

1. Позначимо сторону великого квадрата через \( a \).

2. Сторона прямокутника - \( a \), а сторона маленького квадрата - \( \frac{a}{2} \), оскільки ми маємо чотири таких квадрати.

3. Сторона середнього квадрата - \( \frac{a}{2} \) (це сторона прямокутника або одна з сторін маленького квадрата).

Периметр великого квадрата: \[ P_{\text{великий квадрат}} = 4a \]

Периметр прямокутника: \[ P_{\text{прямокутник}} = 2(a + a) = 4a \]

Периметр маленького квадрата: \[ P_{\text{малий квадрат}} = 4 \left( \frac{a}{2} \right) = 2a \]

Периметр середнього квадрата: \[ P_{\text{середній квадрат}} = 4 \left( \frac{a}{2} \right) = 2a \]

За умовою, сума периметрів усіх частин великого квадрата дорівнює 40 дм: \[ P_{\text{великий квадрат}} + P_{\text{прямокутник}} + P_{\text{малий квадрат}} + P_{\text{середній квадрат}} = 40 \, \text{дм} \]

Підставимо значення: \[ 4a + 4a + 2a + 2a = 40 \]

Спростимо вираз: \[ 12a = 40 \]

Тепер розв'яжемо рівняння для знаходження \( a \): \[ a = \frac{40}{12} \]

Зведемо дріб до найменшого вигляду: \[ a = \frac{10}{3} \]

Отже, сторона великого квадрата \( a \) дорівнює \( \frac{10}{3} \) дм.

Тепер, щоб знайти периметр квадрата позначеного літерою \( K \), візьмемо чотири сторони цього квадрата: \[ P_{K} = 4a \] \[ P_{K} = 4 \left( \frac{10}{3} \right) \] \[ P_{K} = \frac{40}{3} \]

Отже, периметр квадрата \( K \) дорівнює \( \frac{40}{3} \) дм.