Question

1)2-3tgx+ctgx=02) 2sin²x-3sinxcosx-2cos²=0​

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности:

1) \(2 - 3\tan x + \cot x = 0\)

Для решения этого уравнения давайте преобразим выражение, используя тригонометрические тождества.

\(\cot x = \frac{1}{\tan x}\)

Теперь подставим это в уравнение:

\[2 - 3\tan x + \frac{1}{\tan x} = 0\]

Умножим обе стороны на \(\tan x\), чтобы избавиться от знаменателя:

\[2\tan x - 3\tan^2 x + 1 = 0\]

Теперь это квадратное уравнение относительно \(\tan x\):

\[ -3\tan^2 x + 2\tan x + 1 = 0\]

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

\[D = b^2 - 4ac\]

где \(a = -3\), \(b = 2\), и \(c = 1\).

\[D = 2^2 - 4(-3)(1) = 4 + 12 = 16\]

Так как дискриминант положителен, у уравнения есть два корня:

\[\tan x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}\]

\[\tan x = \frac{-2 \pm 4}{-6}\]

Таким образом, у нас есть два возможных значения \(\tan x\):

1. \(\tan x = \frac{1}{2}\) 2. \(\tan x = -1\)

Теперь мы можем использовать обратные тригонометрические функции, чтобы найти значения \(x\):

1. Для \(\tan x = \frac{1}{2}\), \(x = \arctan\left(\frac{1}{2}\)\) (в радианах). 2. Для \(\tan x = -1\), \(x = \arctan(-1)\) (в радианах).

2) \(2\sin^2 x - 3\sin x \cos x - 2\cos^2 x = 0\)

Давайте попробуем упростить это уравнение:

\[2\sin^2 x - 3\sin x \cos x - 2\cos^2 x = 0\]

Используем тождество \(\sin^2 x + \cos^2 x = 1\):

\[2(1 - \cos^2 x) - 3\sin x \cos x - 2\cos^2 x = 0\]

Раскроем скобки:

\[2 - 2\cos^2 x - 3\sin x \cos x - 2\cos^2 x = 0\]

Объединим подобные члены:

\[-4\cos^2 x - 3\sin x \cos x + 2 = 0\]

Теперь мы видим квадратное уравнение относительно \(\cos x\):

\[-4\cos^2 x - 3\sin x \cos x + 2 = 0\]

Решим его, используя те же шаги, что и в первом уравнении, чтобы найти значения \(\cos x\). Затем используем обратные тригонометрические функции, чтобы найти соответствующие значения \(x\).

Обратите внимание, что значения \(\cos x\) и \(\sin x\) должны быть взяты в пределах их определенных интервалов.