Question

Скільки коренів має рівняння |x2+3x|=a?

Answer 1

Рівняння |x^2 + 3x| = a має два корені. Давайте розглянемо це рівняння більш детально.

1. Рівняння |x^2 + 3x| = a розбивається на два випадки:

a) x^2 + 3x = a б) x^2 + 3x = -a

2. Розв'язуємо перший випадок:

a) x^2 + 3x = a

Спростимо рівняння:

x^2 + 3x - a = 0

Це квадратне рівняння, і ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = 3 і c = -a. Підставляючи ці значення, отримаємо:

x = (-3 ± √(3^2 - 4(1)(-a))) / (2(1)) x = (-3 ± √(9 + 4a)) / 2

3. Розв'язуємо другий випадок:

б) x^2 + 3x = -a

Спростимо рівняння:

x^2 + 3x + a = 0

Це також квадратне рівняння, і ми можемо використовувати квадратну формулу для знаходження коренів:

x = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / 2a

У нашому випадку a = 1, b = 3 і c = a. Підставляючи ці значення, отримаємо:

x = (-3 ± √(3^2 - 4(1)(a))) / (2(1)) x = (-3 ± √(9 - 4a)) / 2

Отже, ми маємо два набори коренів для нашого рівняння |x^2 + 3x| = a:

1. x = (-3 + √(9 + 4a)) / 2 і x = (-3 - √(9 + 4a)) / 2 для першого випадку.

2. x = (-3 + √(9 - 4a)) / 2 і x = (-3 - √(9 - 4a)) / 2 для другого випадку.

Отже, загалом маємо 4 корені для рівняння |x^2 + 3x| = a.