Question

Будь ласочка! Вірішити рівняння через теорему вієта. 1) 2х² - 7х + 6 = 02) х² + 6х + 9 = 0​

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Звісно, давайте вирішимо ці квадратні рівняння за допомогою теореми Вієта. Теорема Вієта надає зв'язок між коренями квадратного рівняння та його коефіцієнтами.

1. Рівняння: \(2x^2 - 7x + 6 = 0\)

Розглянемо квадратне рівняння \(ax^2 + bx + c = 0\). Теорема Вієта для цього рівняння гласить:

1. Сума коренів рівняння: \(x_1 + x_2 = -\frac{b}{a}\). 2. Добуток коренів рівняння: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a}\).

У нашому випадку \(a = 2\), \(b = -7\), \(c = 6\). Застосуємо теорему Вієта:

1. Сума коренів: \(x_1 + x_2 = -\frac{(-7)}{2} = \frac{7}{2}\). 2. Добуток коренів: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{6}{2} = 3\).

Знаючи суму та добуток коренів, ми можемо записати рівняння через корені:

\[2x^2 - 7x + 6 = 2(x - x_1)(x - x_2)\]

Де \(x_1\) та \(x_2\) - це корені рівняння.

2. Рівняння: \(x^2 + 6x + 9 = 0\)

У цьому випадку \(a = 1\), \(b = 6\), \(c = 9\). Застосуємо теорему Вієта:

1. Сума коренів: \(x_1 + x_2 = -\frac{6}{1} = -6\). 2. Добуток коренів: \(x_1 \cdot x_2 = \frac{9}{1} = 9\).

Рівняння можна записати через корені:

\[x^2 + 6x + 9 = (x - x_1)(x - x_2)\]

Тепер, маючи ці вирази, ми можемо знайти значення коренів. Наприклад, у першому випадку \(2x^2 - 7x + 6 = 2(x - x_1)(x - x_2)\), і ми можемо вирішити це рівняння для \(x_1\) та \(x_2\), використовуючи значення суми та добутку коренів.

Надіюсь, це вам допоможе вирішити задачу!