Question

Закон швидкості (в м/с) прямолінійного руху точки v =4+t^3 • Знайти шлях точки за другу секунду.

Answer 1

Закон скорости в прямолинейном движении описывает зависимость скорости точки от времени. В вашем случае дан закон скорости \(v = 4t^3\), где \(v\) - скорость в метрах в секунду, а \(t\) - время в секундах.

Для нахождения пути точки за вторую секунду, нужно проинтегрировать функцию скорости по времени от \(t = 0\) до \(t = 2\), так как мы ищем путь за вторую секунду.

\[s = \int_{0}^{2} v \, dt = \int_{0}^{2} 4t^3 \, dt\]

Интегрируем:

\[s = \int_{0}^{2} 4t^3 \, dt = \left[\frac{4}{4} \cdot \frac{t^4}{4}\right]_{0}^{2} = \frac{1}{4} \cdot (2^4 - 0) = \frac{1}{4} \cdot 16 = 4\]

Таким образом, путь точки за вторую секунду равен 4 метрам.