Question

Log2 y +5x = 4, 3log2 y-5x = 8.​

Answer 1

Відповідь:
(x, y)=(1/5, 500)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Для решения системы уравнений \( \log_2(y) + 5x = 4 \) и \( 3\log_2(y) - 5x = 8 \), давайте применим методы решения систем линейных уравнений.

Пусть \( a = \log_2(y) \). Тогда первое уравнение можно записать как:

\[ a + 5x = 4 \]

Второе уравнение:

\[ 3a - 5x = 8 \]

Теперь у нас есть система двух линейных уравнений относительно переменных \( a \) и \( x \). Мы можем решить эту систему методом уравнений с двумя переменными.

Сначала решим первое уравнение относительно \( a \):

\[ a = 4 - 5x \]

Теперь подставим это значение во второе уравнение:

\[ 3(4 - 5x) - 5x = 8 \]

Раскроем скобки и упростим:

\[ 12 - 15x - 5x = 8 \]

Сгруппируем переменные:

\[ -20x = -4 \]

Разделим обе стороны на -20:

\[ x = \frac{1}{5} \]

Теперь, когда у нас есть значение \( x \), мы можем подставить его обратно в первое уравнение для нахождения \( a \):

\[ a + 5\left(\frac{1}{5}\right) = 4 \]

Упростим:

\[ a + 1 = 4 \]

Выразим \( a \):

\[ a = 3 \]

Теперь у нас есть значения \( a \) и \( x \). Чтобы найти \( y \), вернемся к определению переменной \( a \), которую мы ввели ранее: \( a = \log_2(y) \).

Таким образом,

\[ \log_2(y) = 3 \]

Это можно переписать в виде экспоненциального уравнения:

\[ 2^3 = y \]

Таким образом, \( y = 8 \).

Итак, решение системы уравнений:

\[ x = \frac{1}{5} \] \[ y = 8 \]