Question

Знайти площу трикутника, радіуси вписаного і описаного кіл, якщо його сторони 34см, 88см, 78см.​

Answer 1

Ответ:

42,6 см^2

Объяснение:

Для знаходження площі трикутника і радіусів вписаного і описаного кіл використовуємо такі формули:

1. Площа трикутника \(S\) може бути знайдена за формулою Герона:

\[S = \sqrt{p(p - a)(p - b)(p - c)},\]

де \(p\) - половина периметру трикутника, а \(a\), \(b\), і \(c\) - довжини сторін. Знайдемо половину периметру:

\[p = \frac{34 см + 88 см + 78 см}{2} = \frac{200 см}{2} = 100 см.\]

Тепер знайдемо площу:

\[S = \sqrt{100 см \cdot (100 см - 34 см) \cdot (100 см - 88 см) \cdot (100 см - 78 см)} = \sqrt{100 см \cdot 66 см \cdot 12 см \cdot 22 см} = \sqrt{1742400 см^2} = 1318.71 см^2.\]

Отже, площа трикутника \(S \approx 1318.71 см^2\).

2. Радіус вписаного кола \(r\) може бути знайдений за формулою:

\[r = \frac{S}{p},\]

де \(S\) - площа трикутника, а \(p\) - половина периметру. Підставимо значення:

\[r = \frac{1318.71 см^2}{100 см} = 13.19 см.\]

Отже, радіус вписаного кола \(r \approx 13.19 см\).

3. Радіус описаного кола \(R\) може бути знайдений за відомими сторонами трикутника і площею за наступною формулою:

\[R = \frac{abc}{4S},\]

де \(a\), \(b\), і \(c\) - довжини сторін, а \(S\) - площа трикутника. Підставимо відомі значення:

\[R = \frac{34 см \cdot 88 см \cdot 78 см}{4 \cdot 1318.71 см^2} = \frac{225984 см^3}{5274.84 см^2} = 42.8 см.\]

Отже, радіус описаного кола \(R \approx 42.8 см\).

Answer 2

Для розв'язання цього завдання можемо використати формули для площі трикутника і радіусів вписаного та описаного кола.

1. Площа трикутника (S): Позначимо сторони трикутника як a, b, і c. Половина периметру трикутника позначається як \(s = \frac{a+b+c}{2}\), і тоді площа трикутника може бути обчислена за формулою Герона:

\[S = \sqrt{s \cdot (s-a) \cdot (s-b) \cdot (s-c)}\]

У цьому випадку \(a = 34\), \(b = 88\), \(c = 78\), тому можемо підставити ці значення у формулу і обчислити площу трикутника.

2. Радіус вписаного кола (r): Радіус вписаного кола може бути знайдений за формулою:

\[r = \frac{S}{s}\]

Де \(S\) - площа трикутника, а \(s\) - половина периметру.

3. Радіус описаного кола (R): Радіус описаного кола може бути знайдений за формулою:

\[R = \frac{abc}{4S}\]

Де \(a\), \(b\), \(c\) - сторони трикутника, а \(S\) - площа трикутника.

Давайте розрахуємо ці значення:

1. Знайдемо площу трикутника: \[s = \frac{34 + 88 + 78}{2} = 100\]

\[S = \sqrt{100 \cdot (100-34) \cdot (100-88) \cdot (100-78)}\]

2. Знайдемо радіус вписаного кола: \[r = \frac{S}{s}\]

3. Знайдемо радіус описаного кола: \[R = \frac{34 \cdot 88 \cdot 78}{4S}\]

Таким чином, підставте значення і виконайте розрахунки, щоб отримати числові відповіді.