Question

Координаты двух вершин треугольника ABC — A(1; 5) и B(2;-2), но его стороны AC и BC лежат на прямых x — y + 4 = 0 и x + 3 y + 4. = 0 соответственно. 1. Рассчитайте или определите графически координаты вершины С. 2. Докажите, что CB перпендикулярна DA, где D — середина CB. Помогите пожалуйста, очень срочно

Answer 1

Відповідь:

Покрокове пояснення:

Answer 2

Я попробую ответить на ваш вопрос.

1. Чтобы найти координаты вершины С, нам нужно решить систему уравнений прямых, на которых лежат стороны AC и BC. Эти уравнения имеют вид:

x - y + 4 = 0 (1)

x + 3y + 4 = 0 (2)

Складывая (1) и (2), получаем:

2x + 4 = 0

x = -2

Подставляя x = -2 в (1), получаем:

-2 - y + 4 = 0

y = 2

Таким образом, координаты вершины С равны (-2; 2).

2. Чтобы доказать, что CB перпендикулярна DA, где D — середина CB, нам нужно найти угловые коэффициенты этих прямых и показать, что они являются обратно пропорциональными с противоположными знаками. То есть, если k1 и k2 — угловые коэффициенты CB и DA соответственно, то мы должны доказать, что k1 = -1/k2.

Для этого нам нужно найти координаты точки D, которая является серединой отрезка CB. По формуле середины отрезка, координаты D равны:

D ((x1 + x2)/2; (y1 + y2)/2)

где (x1; y1) и (x2; y2) — координаты концов отрезка. В нашем случае, (x1; y1) = (2; -2) и (x2; y2) = (-2; 2), поэтому:

D ((2 - 2)/2; (-2 + 2)/2)

D (0; 0)

Теперь мы можем найти угловые коэффициенты CB и DA по формуле:

k = (y2 - y1)/(x2 - x1)

где (x1; y1) и (x2; y2) — координаты двух точек, лежащих на прямой. Для CB мы имеем:

k1 = (2 - (-2))/(-2 - 2)

k1 = -1

Для DA мы имеем:

k2 = (0 - 5)/(0 - 1)

k2 = 5

Проверяем, выполняется ли условие k1 = -1/k2:

-1 = -1/5

-5 = -5

Условие выполняется, значит CB перпендикулярна DA.