Question

(Решите задачу по краткому условию. Начертите рисунок, запишите все вычисления поэтапно и ответ) Дано: ABCD-параллелограмм,BM ⊥ AD; BK⊥ DC.BM = 6см; BK = 9; ∠ADC = 150°; ABCD−?

Answer 1

Ответ:

ллелограмма

Default (GPT-3.5)

User

Решите задачу по краткому условию. Начертите рисунок, запишите все вычисления поэтапно и ответ)

Дано: ABCD-параллелограмм,

BM ⊥ AD; BK⊥ DC.

BM = 6см; BK = 9; ∠ADC = 150°; ABCD−?

ChatGPT

Для решения этой задачи нам нужно нарисовать рисунок и выполнить вычисления шаг за шагом.

Начнем с рисунка:

perl

Copy code

B _______ M

| /|

| / |

| / | 9 cm

| / |

| / |

| / |

|/______|

K 6 cm D

Здесь ABCD - параллелограмм, BM перпендикулярно к AD и BK перпендикулярно к DC.

Мы видим, что ABCD разбивается на два треугольника: ABM и DCK.

Мы также знаем, что ∠ADC = 150°.

Из этой информации мы можем найти ∠BAD и ∠BCD, так как сумма углов внутри треугольника равна 180°:

∠BAD = 180° - ∠ADC = 180° - 150° = 30°

∠BCD = ∠ADC = 150°

∠ABK = 90° - ∠BAD = 90° - 30° = 60°

Мы также можем найти угол ∠BCK, так как BK перпендикулярно к DC:

∠BCK = 90° - ∠BCD = 90° - 150° = -60°

∠ABK = 60°, BM = 6 см

AB = BM / cos(∠ABK) = 6 / cos(60°)

AB ≈ 6 / 0.5 ≈ 12 см

Мы знаем ∠BCK = -60°, BK = 9 см

CD = BK / cos(∠BCK) = 9 / cos(-60°)

CD ≈ 9 / 0.5 ≈ 18 см

AB ≈ 12 см

CD ≈ 18 см

Answer 2

Давайте решим задачу шаг за шагом.

У нас есть параллелограмм ABCD, где BM ⊥ AD и BK ⊥ DC. Мы также знаем, что BM = 6 см, BK = 9 см, и ∠ADC = 150°.

Шаг 1: Нарисуем параллелограмм ABCD.

   A__________B
   |          |
   |          |
   |          |
   |__________|
   D          C

Шаг 2: Проведем отрезок BK и отметим точку M на отрезке AD так, что BM ⊥ AD.

   A__________B
   |          |
   |    M     |
   |    |     |
   |____|_____|
   D    K     C

Шаг 3: Так как BM ⊥ AD, то у нас получается прямоугольный треугольник BKM.

Шаг 4: Мы знаем, что BM = 6 см и BK = 9 см. Теперь мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины отрезка KM.

\[ KM = \sqrt{BM^2 + BK^2} \]

\[ KM = \sqrt{6^2 + 9^2} \]

\[ KM = \sqrt{36 + 81} \]

\[ KM = \sqrt{117} \]

\[ KM = \sqrt{9 \cdot 13} \]

\[ KM = 3\sqrt{13} \]

Шаг 5: Теперь у нас есть длина отрезка KM, и мы знаем, что ∠ADC = 150°. Мы можем использовать закон косинусов, чтобы найти длину стороны AD.

\[ AD^2 = BM^2 + KM^2 - 2 \cdot BM \cdot KM \cdot \cos(\angle BKM) \]

\[ AD^2 = 6^2 + (3\sqrt{13})^2 - 2 \cdot 6 \cdot 3\sqrt{13} \cdot \cos(90°) \]

\[ AD^2 = 36 + 9 \cdot 13 - 0 \]

\[ AD^2 = 36 + 117 \]

\[ AD^2 = 153 \]

\[ AD = \sqrt{153} \]

Шаг 6: Так как ABCD - параллелограмм, то сторона AD равна стороне BC. Таким образом, \( AD = BC = \sqrt{153} \).

Итак, ответ: длина стороны параллелограмма ABCD равна \( \sqrt{153} \) см.