Question

Є 5 мішків з золотом але один мішок з фальшивими монетами. У кожному мішку різна кількість монет. Одна справжня монета 10 грам, фальшива "11" грам. Як одним зважуванням визначити де фальшивий мішок? Срочнооооо. ДАЮ 20 БАЛОВ

Answer 1

Відповідь:

Дивись пояснення.

Покрокове пояснення:

1) Пронумеруємо мішки цифрами від одного до п'яти.

2) Візьмемо з першого мішка одну монету, з другого - дві монети, з третього - три монети, з четвертого - чотири монети, а з п'ятого - п'ять монет.

3) Зважуванням визначаємо сумарну масу всіх відібраних монет:

М = 1 × m₁ + 2 × m₂ + 3 × m₃ + 4 × m₄ + 5 × m₅ ( 1 )

де m₁, m₂, m₃, m₄ та m₅ - вага однієї монети у 1, 2, 3, 4 та 5 мішках відповідно.

4) Аналіз зважування:

Якщо у всіх мішках були лише справжні монети вагою у 10 грам ( m₁ = m₂ = m₃ = m₄ = m₅ = 10 ), то ми отримали би сумарну вагу:

М = 1 × 10 + 2 × 10 + 3 × 10 + 4 × 10 + 5 × 10 = 10 + 20 + 30 + 40 + 50 = 150 грамів.

Зверніть увагу на останню цифру у сумарній вазі - це нуль ( 0 ).

Якщо у якомусь з мішків вага однієї монети буде не 10, а 11 грамів, то остання цифра у сумарній вазі буде відрізнятися від нуля на цифру, що вкаже нам на номер мішка.

З формули ( 1 ) видно, що якщо фальшиві монети знаходяться у першому мішку, то ми отримаємо сумарну вагу, що буде більшою за нормальну ( 150 грамів ) на один грам.

М1 = 1 × 11 + 2 × 10 + 3 × 10 + 4 × 10 + 5 × 10 = 11 + 20 + 30 + 40 + 50 = 151 грам.

Віднімаючи отриману вагу від нормальної отримаємо номер мішка.

М1 - М = 151 - 150 = 1

Аналогічно для інших мішків:

М2 = 1 × 10 + 2 × 11 + 3 × 10 + 4 × 10 + 5 × 10 = 11 + 22 + 30 + 40 + 50 = 152 грами.

М2 - М = 152 - 150 = 2

М3 = 1 × 10 + 2 × 10 + 3 × 11 + 4 × 10 + 5 × 10 = 11 + 20 + 33 + 40 + 50 = 153 грами.

М3 - М = 153 - 150 = 3

М4 = 1 × 10 + 2 × 10 + 3 × 10 + 4 × 11 + 5 × 10 = 11 + 20 + 30 + 44 + 50 = 154 грами.

М4 - М = 154 - 150 = 4

М5 = 1 × 10 + 2 × 10 + 3 × 10 + 4 × 10 + 5 × 11 = 11 + 20 + 30 + 40 + 55 = 155 грам.

М5 - М = 155 - 150 = 5

Answer 2

Задача цікава! Давайте розглянемо як її вирішити.

У нас є 5 мішків, і один з них містить фальшиві монети. Кожен мішок має різну кількість монет, і всі монети є або справжніми (10 грам), або фальшивими (11 грам).

Ми можемо вирішити цю задачу за допомогою одного зважування, використовуючи зважувальний прилад, який покаже вагу. Вот алгоритм:

1. Позначте мішки від 1 до 5. 2. Візьміть по одній монеті з першого мішка, дві монети з другого, три з третього, і так далі. 3. Покладіть ці монети на зважувальний прилад. 4. Розгляньте суму ваги.

Тепер, якщо всі монети були справжніми, сума ваги буде 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 грам. Але, оскільки є один фальшивий мішок, і фальшиві монети важать на 1 грам більше, сума буде іншою.

Зараз давайте розглянемо всі можливі випадки:

- Якщо перший мішок є фальшивим, то сума буде 15 + 1 = 16 грам. - Якщо другий мішок є фальшивим, то сума буде 15 + 2 = 17 грам. - Якщо третій мішок є фальшивим, то сума буде 15 + 3 = 18 грам. - Якщо четвертий мішок є фальшивим, то сума буде 15 + 4 = 19 грам. - Якщо п'ятий мішок є фальшивим, то сума буде 15 + 5 = 20 грам.

Отже, з одного зважування ми можемо визначити, який мішок містить фальшиві монети, в залежності від того, на скільки грам більше або менше буде сума ваги порівняно із звичайною сумою 15 грам.