Question

16. При каком наибольшем натуральном значении х сравнения верны?1)х+3/13<11/13.2)х-1/10<7/10. 3)х-2/8<5/8. 4)х+4/15<14/15 Дам корону за правильный ответ

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое неравенство по отдельности и найдем наибольшее натуральное значение \( x \), при котором неравенство верно.

1) \( \frac{x+3}{13} < \frac{11}{13} \)

Умножим обе стороны на 13, чтобы избавиться от знаменателя:

\[ x + 3 < 11 \]

Вычтем 3 из обеих сторон:

\[ x < 8 \]

Таким образом, для первого неравенства наибольшее натуральное значение \( x \) равно 7.

2) \( x - \frac{1}{10} < \frac{7}{10} \)

Прибавим \( \frac{1}{10} \) к обеим сторонам:

\[ x < \frac{8}{10} \]

Упростим дробь:

\[ x < \frac{4}{5} \]

Для второго неравенства наибольшее натуральное значение \( x \) равно 4.

3) \( x - \frac{2}{8} < \frac{5}{8} \)

Упростим левую сторону, выразив общий знаменатель:

\[ x - \frac{1}{4} < \frac{5}{8} \]

Сложим \( \frac{1}{4} \) с обеими сторонами:

\[ x < \frac{5}{8} + \frac{1}{4} \]

Упростим дроби:

\[ x < \frac{7}{8} \]

Для третьего неравенства наибольшее натуральное значение \( x \) равно 6.

4) \( \frac{x + 4}{15} < \frac{14}{15} \)

Умножим обе стороны на 15:

\[ x + 4 < 14 \]

Вычтем 4 из обеих сторон:

\[ x < 10 \]

Для четвертого неравенства наибольшее натуральное значение \( x \) равно 9.

Таким образом, наибольшее натуральное значение \( x \), при котором все четыре неравенства верны, равно 4.