Question

1. Петрик виписав на дошці п’ять попарно різних чисел від 1 до 9 таким чином, що сума будь-яких двох з них не дорівнює 10. Яке число мав Петрик виписати обов’язково? Відповідь обґрунтуйте.

Answer 1

Петрик виписав на дошці п'ять попарно різних чисел від 1 до 9 таким чином, що сума будь-яких двох з них не дорівнює 10. Щоб з'ясувати, яке число мав Петрик обов'язково виписати, розглянемо всі можливі комбінації чисел.

Можливі комбінації чисел:

1. 1 + 2 = 3 2. 1 + 3 = 4 3. 1 + 4 = 5 4. 1 + 5 = 6 5. 1 + 6 = 7 6. 1 + 7 = 8 7. 1 + 8 = 9 8. 1 + 9 = 10 (не можливо, оскільки сума двох чисел не повинна дорівнювати 10) 9. 2 + 3 = 5 10. 2 + 4 = 6 11. 2 + 5 = 7 12. 2 + 6 = 8 13. 2 + 7 = 9 14. 2 + 8 = 10 (не можливо) 15. 2 + 9 = 11 (не можливо) 16. 3 + 4 = 7 17. 3 + 5 = 8 18. 3 + 6 = 9 19. 3 + 7 = 10 (не можливо) 20. 3 + 8 = 11 (не можливо) 21. 3 + 9 = 12 (не можливо) 22. 4 + 5 = 9 23. 4 + 6 = 10 (не можливо) 24. 4 + 7 = 11 (не можливо) 25. 4 + 8 = 12 (не можливо) 26. 4 + 9 = 13 (не можливо) 27. 5 + 6 = 11 (не можливо) 28. 5 + 7 = 12 (не можливо) 29. 5 + 8 = 13 (не можливо) 30. 5 + 9 = 14 (не можливо) 31. 6 + 7 = 13 (не можливо) 32. 6 + 8 = 14 (не можливо) 33. 6 + 9 = 15 (не можливо) 34. 7 + 8 = 15 (не можливо) 35. 7 + 9 = 16 (не можливо) 36. 8 + 9 = 17 (не можливо)

Висновок:

З аналізу всіх можливих комбінацій чисел від 1 до 9, видно, що немає жодної пари чисел, сума яких дорівнює 10. Отже, Петрик міг виписати будь-яке число від 1 до 9, оскільки немає жодного числа, яке він обов'язково мав би виписати.