Question

№3. Периметр треугольника равен 54 см, а длины его сторон относятся как 28:42:58 . Чему равны стороны треугольника? Решение уравнений с помощью пропорний

Answer 1

Для решения этой задачи с помощью пропорций, мы можем представить отношение длин сторон треугольника как 28x : 42x : 58x, где x - общий множитель.
Сумма всех сторон треугольника равна периметру, то есть 28x + 42x + 58x = 54.
Складывая коэффициенты при x, получаем 128x = 54.
Разделяя обе стороны на 128, найдем значение x: x = 54 / 128.
Теперь, чтобы найти длины сторон треугольника, мы можем подставить значение x в исходное отношение длин:
28x = 28 * (54 / 128),
42x = 42 * (54 / 128),
58x = 58 * (54 / 128).
Выполнив вычисления, получим значения сторон треугольника:
28x ≈ 11.813 cm,
42x ≈ 17.720 cm,
58x ≈ 24.467 cm.
Таким образом, стороны треугольника примерно равны 11.813 cm, 17.720 cm и 24.467 cm.

Answer 2

Давайте обозначим длины сторон треугольника через \(a\), \(b\) и \(c\), где \(a\), \(b\) и \(c\) - это длины сторон, а \(p\) - периметр треугольника.

Согласно условию задачи, периметр треугольника равен 54 см:

\[ p = a + b + c = 54 \, \text{см} \]

Также известно, что длины сторон относятся как 28:42:58:

\[ a : b : c = 28 : 42 : 58 \]

Мы можем представить отношение длин сторон в виде пропорции. Давайте представим, что коэффициент пропорциональности равен \(k\):

\[ a = 28k, \quad b = 42k, \quad c = 58k \]

Теперь мы можем подставить эти выражения в уравнение для периметра и решить уравнение относительно \(k\):

\[ 28k + 42k + 58k = 54 \]

Сложим коэффициенты \(k\):

\[ 128k = 54 \]

Теперь разделим обе стороны на 128, чтобы найти значение \(k\):

\[ k = \frac{54}{128} \]

После упрощения этой дроби можно получить значение \(k\). После того, как мы найдем \(k\), мы можем найти длины сторон, умножив \(k\) на соответствующие коэффициенты:

\[ a = 28k, \quad b = 42k, \quad c = 58k \]

Таким образом, мы найдем значения \(a\), \(b\) и \(c\), которые представляют собой длины сторон треугольника.